1161扬子中学2021年科技特长生加试试题.docxVIP

扬子中学2021年科技特长生招生考试试题说明：全卷满分100分，考试时间120分钟第I部分：数学 一、填空题（共10小题，第1题至第6题每题3分；第7题至第10题每题4分，共34分） I.已知4是方程9一202& + 1 = 0的一个根，则a+9 =. .若（丁+以+ 3），-3x + "i）的展开式中不含/和/项，则利+〃=. .己知等腰直角三角形直角边上的中线长10,则其斜边长为. x+2v .已知实数x、y满足f一肛一2产=0,则二二1的值为 . zx y .方程|x-l| + a+2|=5 的解为. .函数（x＞0）的图象向左平移〃（火＞0）个单位后和函数y=-x的图象有且只有一个公共 点，则平移后的函数表达式为 . .关于x的一元二次方程『 + （〃?- l）x+1=0的两实根为由，尤2，且xi〈2〈r2，则实数〃，的取值范 用是. .已知函数），=/—2办，当一IW x W3时函数的承方便为5,则实数。的值为. .在 RtZ\A8C 中，ZC=90° , AC=6, BC=8,。为斜边 AB 上一动点，连接 CD,作 BE1 C。于 E,则4E的最小值为. .如图，点/＞是矩形A8CD中8。边上的动点.CQ=6, AD= 4y/3 ,则在点P 从点C开始运动至点B的过程中，△PAD的外心M运动的总路程是. / \ 二、解答题（本大题共3小题，共36分） .（本题满分10分） B F毋一 C 己知：点E是平行四边形488中8c边上的一点，将△A8E沿4E翻折后，点8落在DC上的点F 处.⑴如图1,当/。=90。时，求证：铝=? （2）如图2,当NOH90°时，（1）中的结论是否成立？证明你的结论. .（本题满分12分） 在△ABC中，三个内角分别记为A, B, C,其所对的边分别记为a, b, c. 如图：在直角三角形A4c中，C=90" .我们已经知道：sin A=* sin/?=§, 由此我们可以得到：缶=七=。.以后会学到sin90" =1. Nlil zi olll iJ 因此上式可完整表述为：前=磊=薪. 此结论对任意三角形都成立. ⑴在锐角△阳C中，请证明：急=&=^ : (2)在△A8C 中，已知 8=45°, C=60°, c=l, 求△ABC最短边的边长： A b C (3)在△ABC中，已知4=72。, 0=60°, c=小,求△ABC的外接圆的半径R：由此你能发现一 般性的结论吗？请直接写出结论，不要求证明. .(本题满分14分) 已知抛物线C： y=/d+l和点F(0, 2), P为抛物线上一个动点. (1)证明：点P到点F的距离等于点P到x轴的距离： (2)现有定点Q(l, 4),求PF+PQ的最小值，并求此时点P的坐标； (3)过点F的直线/绕点F旋转，交抛物线C于4 8两点，设以八8为直径的圆的圆心为M,求 M点所经路线的函数表达式. 第n部分：物理 一、选择题:每小题2分，共8分，每题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求. .如图所示，将电子秤放在水平束面上，调零后把装满水的溢水杯（底面积为4xl0-3m2）放在电 子秤上，示数为0.5Kg°现将重为IN的物体轻轻放入溢水杯中（溢出的水用另外的容器接走）。 静止时，物体漂浮在水面上，则此时 A.电子秤的示数大于0.5kg B.水对杯底的压强变大 C.物体受到的浮力小于1N 卢二 TOC \o "1-5" \h \z D.溢水杯对电子秤的压强大小为1.25xl03Pa Z-~~X .阻值恒定的三个小灯泡Li、L?、L3,连成如图所示的电路，在电路两端接上电源后，发现L2 最亮。则这三个小灯泡阻值Ri、氐、的大小关系是 L1 ?X. R2>Ri>R? --i Ri>R2>R3_ I—?一 R3>R2>Ri _? 一 R2>R3>R] .有两个平面镜，镜心放置在左侧，镜/?放置在右侧，如图所示，两个镜子相互平行且相距3.0m。 一个人站在距离镜A 1.0m的位置处向镜/?看去，会看到一系列像，其中在镜￡r 中距人第二近的像与人的距离是 | | A. 2.0m B. 4.0m C. 6.0m D. 8.0m 2.0m 10m.某公共汽车站发车时间间隔t0o假设所有汽车出站后沿直线运动，它们的v-t图象如图所示。 从某班次汽车出站开始计时，其与前方相邻汽车之间的距离 |V 2.0m 10m A. 0?0.5对间逐渐减小 2v,L-, 8.0.5h~，0间某一时刻最大 cm时刻最大 ； D.fo?2/o间逐渐增大 J ：i q 二、填空题:共14分. ’I ‘°'九 （6分）如图所示为电流天平，可以用来测量磁场强度。磁场方向与 导线框平面垂直，当右边导线框通以图示方向电流时，调整祛码，使 天平平衡。若仅使电流反向，大小不变，这时需从天平