吉林省白山市2023届高三一模数学试卷（含答案）.docxVIP

吉林省白山市2023届高三一模数学试卷 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1、已知集合，，若，则( ) A.-1 B.0 C.2 D.4 2、已知抛物线的焦点为F，点在抛物线C上，且，则( ) A. B.1 C.2 D.4 3、某学习小组共有20人，在一次数学测试中，得100分的有2人，得95分的有4人，得90分的有5人，得85分的有3人，得80分的有5人，得75分的有1人，则这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数是( ) A.82.5 B.85 C.90 D.92.5 4、“”是“”的( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5、已知圆与直线，P，Q，分别是圆C和直线l上的点且直线PQ与圆C恰有1个公共点，则的最小值是( ) A. B. C. D. 6、若P是一个质数，则像这样的正整数被称为梅森数，从50以内的所有质数中任取两个数，则这两个数都为梅森数的概率为( ) A. B. C. D. 7、已知函数，是R上的单调函数，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 8、若关于x的不等式恒成立，则a的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多项选择题 9、已知复数，，若是纯虚数，则( ) A. B. C.的实部是-3 D.似实部与虚部互为相反数 10、若正数a，b满足，则( ) A. B. C. D. 11、2022年9月钱塘江多处发现罕见潮景“鱼鱗潮”.“鱼鳞潮”的形成需要两股涌潮，一股是波状涌潮，另外一股是破碎的涌潮，两者相遇交叉就会形成像鱼鳞一样的涌潮.若波状涌潮的图象近似函数(，)的图象，而破碎的涌潮的图象近似(是函数的导函数)的图象.已知当时，两湖有一个交叉点，且破碎的涌潮的波谷为-4，则( ) A. B. C.是偶函数 D.在区间上单调 12、在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，在堑堵中，P是棱的中点，，若平面过点P，且与平行，则( ) A.异面直线与CP所成角的余弦值为 B.三校雉的体积是该“堑堵”体积的 C.当平面截棱柱的截面图形为等腰梯形时，该图形的面积等于 D.当平面截棱柱的截面图形为直角梯形时，该图形的面积等于 三、填空题 13、若，则______. 14、已知向量a，b的夹角为，且，则的最小值是______. 15、已知椭圆的左、右焦点分别是，.过作圆的切线与椭圆C.于点P，切点为M.若，则椭圆C的离心率为______. 16、如图，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=BC=2，，将沿边AC翻折，PD翻折到P点，且，则三棱锥外接球的表面积是______. 四、解答题 17、在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且. （1）求角C的大小; （2）若，且，求的面积. 18、已知数列的前n项和为，，，且，，成等差数列. （1）求的通项公式; （2）若，求数列的前n项和. 19、某工艺品加工厂加工某工艺品需要经过a，b，c三道工序，且每道工序的加工都相互独立，三道工序加工合格率分别为，，.三道工序都合格的工艺品为特等品;恰有两道工序合格的工艺品为一等品;恰有一道工序合格的工艺品为二等品;其余为废品. （1）求加工一件工艺品不是废品的概率; （2）若每个工艺品为特等品可获利300元，一等品可获利100元，二等品将使工厂亏损20元，废品将使工厂亏损100元，记一件工艺品经过三道工序后最终获利X元，求X的分布列和数学期望. 20、如图，在四棱雉中，四边形ABCD是正方形，是等边三角形，平面平面ABCD，E，F分别是棱PC，AB的中点. （1）证明：平面PDF. （2）求平面PBC与平面PDF夹角的余弦值. 21、双曲线的离心率为，右焦点F到渐近线的距离为. （1）求双曲线C的标准方程 （2）过直线上任意一点P作双曲线C的两条切线，交渐近线于A，B两点，证明：以AB为直径的圆恒过右焦点F. 22、已知函数. （1）当时，证明，. （2）若有两个点，，且，求的取值范围. 参考答案 1、答案：C 解析：由题意可得.因为，所以.则. 2、答案：C 解析：由题意可得.解得. 3、答案：D 解析：因为，所以这个学习小组成员该次数学测试成绩的第70百分位数量. 4、答案：B 解析：由，得，由，得，则“”是“”的充分不必要条件. 5、答案：A 解析：由题意可知圆C的圆心为，半径，则，.因为点Q在直线l上，所以，则. 6、答案：A 解析：依题意得50以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，37，41，43，47，共15个数.50以内的梅森数