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线性代数
理工大学数学系
2009.12
2
第三章 n 维向量空间
主要内容：
◼ 向量的定义和运算
◼ 向量组的线性相关性
◼ 向量组的秩
◼ 向量空间的基本概念
3
第一节 n维向量及其运算
◼ 向量的定义
◼ 向量的运算
一. 向量的定义
n个有次序的数a , a , ..., a 所组成的数组
定义1. 1 2 n
称为n维向量，记作
a = (a , a , ..., a )
1 2 n
其中每一个数称为分量， a
第i个数 称为第i个分量，
i
分量为实数的向量称为实向量，分量为复数的向量称为
复向量。本书主要讨论实向量。 Rn
全体n 向量记作
二维、三维向量就是平面上及空间中的几何向量，
其分量就是向量在坐标轴上的投影。当n >3 时，向量就
没有直观的几何意义了。称其为向量，是因为它与二、
三维几何向量在许多性质上有相似之处。
今后我们用小写的希腊字母 a, b , g... 代表向量。
以下是一些向量的例子：
a =(1, 2, 3) （三维向量）
b =(4, 1) （二维向量）
g = (1, 0, 1, 0, 0, 2) （六维向量）
二. 向量的运算
定义2. 设有两个向量
a = (a ,a ,...,a ) b = (b ,b ,..., b )
1 2 n 1 2 n
a b a b 记做
如果 与 的各分量对应相等，则称 与 相等，
a = b
即
a =b a =b (i = 1,2,..., n)
i i
a =(-2, 2,5), b = (x +x , x +x , x +x ) ，则
例如， 1 2 2 3 3 1
x 1 +x2 = -2
a = b x2 +x3
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