《高职工科应用数学》教案 1.3.3函数极限的概念与性质.docx

课题 函数极限的概念与性质 课时 1课时（45 min） 总 5课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解函数的极限概念。 （2）掌握函数极限的求法。 思政育人目标： 使学生能够意识极限在哲学领域中的无限接近，但不能接近的事实；使学生理解对事物的认识应遵循由特殊到一般、由具体到抽象、由简单到复杂的认知发展规律 教学重难点 教学重点：函数极限的概念 教学难点：函数极限的求法 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（19 min）→解题技巧归纳（4 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（ 2min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务 请大家回忆数列极限的概念。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学知识的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 当，当 时的变化趋势： 当，当 时的变化趋势： 【学生】聆听、思考、举手回答 通过问题介绍学生在思想上有所认识，可以感受极限的来源，让学生理解知识生成的过程 传授新知 （19 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 知识点 数列极限的概念 ?【教师】】安排学生扫描教材上的二维码，查看“函数极限”相关知识。 ?【学生】登录APP，扫描学习 ?【教师】提出函数极限的定义（通项，收敛，发散） 根据自变量的变化趋势不同，函数的极限分为两类：一类是当自变量时函数的极限，另一类是当自变量时函数的极限． 1）当自变量时函数的极限 是指的绝对值无限增大，它包含以下两种情况． （1）取正值且无限增大，记作． （2）取负值且绝对值无限增大，记作． 定义1.12 当（无限增大）时，若对应的函数值无限接近于某一个确定的常数，则称为函数当时的极限，记作 或． 同样，当或时，若对应的函数值无限接近于某一个确定的常数，则称为函数当或时的极限，记作 或． 2）当自变量时函数的极限 定义1.13 设函数在的邻域内有定义（在处可以无定义），当时，若函数值无限接近于某一个确定的常数，则称常数为函数当时的极限，记作 或． 当从的左边或右边趋于（通常记作或）时，对应的函数值无限接近于某一个确定的常数，则称常数为函数在点处的左或右极限，记作 或． 函数的左、右极限统称为单边极限． ?【学生】理解、聆听、做笔记 ?【教师】举简单的例子说明极限的符号表示并且讲解例题 例1.7 讨论函数当和时的极限． ?【学生】理解，聆听 知识点 函数极限存在的定理 ?【教师】提出函数的极限存在定理 定理1.1 的充要条件是． 定理1.2 函数当时极限存在的的充要条件是函数在该点处的左、右极限都存在且相等，即 ?【学生】聆听、记笔记 ?【教师】举例子 例1.8 求下列极限． （1）． （2）． 例1.9 求函数当和时的极限． ?【学生】思考、理解、相互交流 知识点 函数极限的性质 ?【教师】和学生一起探讨数列极限的性质 性质1.4（唯一性） 若函数在某一变化过程中有极限，则其极限唯一． 性质1.5（有界性） 若函数在时存在极限，则必存在的某一邻域，使得在该邻域内有界． 性质1.6（夹逼准则） 设函数满足条件： （1）在的某去心邻域内，有； （2），， 那么存在，且等于． 【学生】思考，理解，相互交流 通过扫码学习，改变学生的学习方式。 或 解题技巧归纳 （4 min） 【教师】根据所学内容归纳 1.常数列的极限就是这个常数本身，即． 2.，，，， 不存在． 【学生】聆听，记笔记。 通过提炼知识点有利于提升学生学习的高效性 强化练习 （10 min） 【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生黑板做题，或者板演。 结合函数的图形，求下列函数的极限． （1）； （2）； （3）． 【学生】对比自己的计算结果，查找错误点 通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课学习了函数极限的概念，并讲了四类函数极限的求法 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生和函数极限相关知识的印