《高职工科应用数学》教案 1.3.1~1.3.2古代极限思想与数列的极限.docx

课题 古代极限思想与数列的极限 课时 1课时（45 min） 总4课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解数列极限和函数的极限概念。 （2）掌握数列极限和函数极限概念的求法。 思政育人目标： 能够意识极限在哲学领域中的无限接近，但不能接近的事实,对事物的认识遵循由特殊到一般、由具体到抽象、由简单到复杂的认知发展规律 教学重难点 教学重点：理解古代极限思想和数列极限的概念 教学难点：数列极限的求法 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→案例导入（10 min）→传授新知（16 min）→解题技巧归纳（4 min）→强化训练（8 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务 请大家回忆数列的定义以及通项公式的概念。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学知识的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 案例导入 （10 min） 【教师】介绍引例，提出以下问题： 问题一 （无穷等比数列）我国春秋战国时期的哲学家庄子在《庄子·天下篇》中提到：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其中隐含着一个无穷等比数列，即 若将此数列中的各项对应到数轴上，可直观地看出，当无限增大时，点无限接近于原点，说明数列的项无限接近于什么？ 问题二 （割圆术）我国晋代数学家刘徽在《九章算术注》中提到：“割之弥细，所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这就是所谓的割圆术．割圆术的思路是：如图1-17所示，从圆内接正六边形开始分割圆周，边数逐次倍增，随着边数的无限增大，正边形的周长越来越接近于圆的周长，正边形的面积也越来越接近于谁面积？ 【学生】聆听、思考、举手回答 通过引例介绍学生在思想上有所认识，可以感受极限的来源，让学生理解知识生成的过程 传授新知 （16 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 知识点 数列极限的概念 ?【教师】】安排学生扫描教材上的二维码，查看“数列极限和函数极限”相关知识 ?【学生】登录APP，扫描学习 ?【教师】提出数列极限的定义（通项，收敛，发散） 定义1.10 在某一法则下，当依次取 时，对应的实数排成一列数，这列数就称为数列，记作． 数列中的每一个数称为数列的项，第n项称为数列的一般项或通项． ?【教师】举简单的例子说明极限的符号表示并且讲解例题 例1.6 请写出下列各数列的通项公式，并观察随着的增大，数列的通项有何变化趋势，是否会无限接近于某一个确定的常数． （1）． （2）． （3）． （4）． （5）． （6）． ?【学生】理解，聆听 知识点 数列的极限 ?【教师】提出数列的极限概念 定义1.11 对于数列，当无限增大时，若数列的通项无限接近于某一个确定的常数，则称为数列的极限，记作 或， 并称数列是收敛的，且收敛于，否则就称数列是发散的． ?【学生】聆听、记笔记 ?【教师】举例： 、 ?【学生】思考，理解，相互交流 知识点 数列极限的性质 ?【教师】和学生一起探讨数列极限的性质 性质1.1（唯一性） 若数列收敛，则数列的极限唯一． 性质1.2（有界性） 若数列收敛，则数列一定有界． 性质1.3（夹逼准则） 设数列，及满足条件： （1）存在自然数，当时，有； （2），， 那么数列的极限存在，且． 【学生】思考，理解，相互交流 通过扫码学习，改变学生的学习方式。 或 ，为常数）． 解题技巧归纳 （4 min） 【教师】根据所学内容归纳 1.常数列的极限就是这个常数本身，即． 2.，，，， 不存在． 【学生】聆听，记笔记 通过提炼知识点有利于提升学生学习的高效性 强化练习 （8 min） 【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生黑板做题，或者板演。 求数列与数列的极限． 【学生】对比自己的制作效果，对比操作方法，提升操作技巧 通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识 课堂小结 （3min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课学习了数列极限和函数极限的概念，并讲了四类函数极限的求法。希望大家在课下多加复习，巩固所学知识，熟练掌握数列和函数极限的相关知识。 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对数