《高职工科应用数学》教案 1.1.1函数的概念与性质.docx

《高职工科应用数学》 教案 课时分配表 章序 课程内容 课时 备注 第一章 函数与极限 11 第二章 导数与微分 7 第三章 导数的应用 7 第四章 积分及其应用 12 第五章 微分方程 3 第六章 行列式、矩阵、线性方程组 9 第七章 MATLAB软件的应用 3 合计 52  课题 函数的概念及性质 课时 1课时（45 min） 总 1 课时 教学目标 知识技能目标： （1）了解函数的定义，领域，表示方法，以及性质。 （2）掌握函数定义域的求法，函数的表示，以及函数领域，函数奇偶单调性的判断，有界性，周期性的判断。 （3）会利用函数的性质解决简单的数学问题。 思政育人目标： 使学生能够意识函数在整个生活中的应用价值，感受函数解决生活实际问题的妙处；培养学生学习数学的兴趣，树立学生的探究意识，激发其发散思维能力 教学重难点 教学重点：理解函数的概念 教学难点：函数性质的应用 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→新课预热（5 min）→问题导入（5 min）→传授新知（15 min）→解题技巧归纳（5 min）→强化练习（8 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务 请大家回忆高中时代所学习函数的一些性质。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 新课预热 （5 min） 【教师】自我介绍，与学生简单互动，介绍课程内容、考核标准等 【学生】聆听、互动 【教师】讲一些函数在数学应用领域的地位 回顾我们得整个数学学习生涯，我们感觉到最难的是函数的学习，其实，函数在整个数学学习中的地位相当重要，函数贯穿着我们整个数学学习过程，从初中的简单的初等函数到高中的复合函数以及未来学习的复变函数等，它都在整个数学的教学课程中起着支架的作用。所以数学的科学性就来自于函数，学好函数是解决数学问题的基本途径。 【学生】聆听、理解、记录 通过老师自我介绍，与学生相互熟悉，并让学生了解这门课的大致要求 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 初中和高中学习过那些函数？它们都有哪些性质？ 【学生】思考、举手回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （15 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解函数的相关知识 知识点 区间与邻域 ?【教师】安排学生扫描教材上的二维码观看视频，了解“函数区间与领域”的相关知识 ?【学生】登录APP，扫描学习 知识点 函数的定义 ?【教师】提出函数的定义，并强调函数的三要素 定义1.1 设某一过程中有两个变量和，是一个非空数集，若对于任意，按照某一个对应法则，都有唯一的值与之对应，则称是定义在上的函数，记作 其中，称为自变量，称为因变量，数集称为函数的定义域． 对于确定的，与之对应的称为函数在处的函数值，记作 ． 全体函数值构成的集合称为函数的值域，记作． ?【学生】聆听、理解、记录 ?【教师】提出例题 例1.1 设函数，求函数值． 例1.2 求函数的定义域． ?【教师】重点强调函数定义域的几种形式 ?【学生】对比老师的解析过程查找自己的错误点，并做笔记 ?【教师】讲解函数的三种表示方式（公式法、图像法、表格法），并介绍其特点及应用领域 ?【学生】聆听、理解、记录，了解函数的三种表示方法 知识点 函数的特征 ?【教师】提出函数的四种性质 知识点 有界性 定义1.2 设函数在某区间上有定义，若存在正数，使得对于任意，恒有 ， 则称函数在区间上有界． 知识点 单调性 定义1.3 对于区间内的任意两点，当时， （1）若恒有，则称函数在上单调递增，称为单调增区间； （2）若恒有，则称函数在上单调递减，称为单调减区间． 单调增区间和单调减区间统称为单调区间． 知识点 奇偶性 定义1.4 设函数的定义域关于原点对称，对于任意， （1）若有，则称为奇函数； （2）若有，则称为偶函数． 知识点 周期性 定义1.5 设函数的定义域为，若存在一个不为零的常数，使得对于任一自变量，都有，且，则称为周期函数，常数T为的周期． 【学生】聆听、理解、整理笔记 通过教师的讲解和演示，使学生了解函数的含义、表示方法、分段函数，以及函数的领域、特性等知