《工程数学》教案 4.5.3 连续型随机变量.docx

课题 4.5.3 连续型随机变量 课时 1课时（45 min） 总 17课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解连续型随机变量的概念。 （2）理解概率密度函数。 （3）掌握三种常见的连续型随机变量的分布（均匀分布、指数分布、正态分布）的定义和运算。 素质目标： 通过学习概率论的相关知识，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：三种常见的连续型随机变量的分布的定义 教学难点：三种常见的连续型随机变量的分布的运算 教学方法 讲练结合发 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（23 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生理解上课内容，增加学生的学习效率 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】按照老师要求签到 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题 什么是连续型随机变量？ 【学生】思考、举手回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （23 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解连续型随机变量的定义，以及三种常见的连续型随机变量的分布和运算 知识点 续型随机变量 ?【教师】讲解连续型随机变量的概念 连续型随机变量可以取某一区间内所有的值，因此不能采取离散型随机变量的方法描述它的概率分布．另外，对于连续型随机变量，我们关心的不是它取某个值的概率，而是它取值在某个区间的概率．例如，在公共汽车站候车，候车时间就是连续型随机变量，乘客关心的不是“正好候车几分钟”，而是“候车时间不超过几分钟”；测量某个零件长度时，测量误差是连续型随机变量，人们关心的是“误差不超过某个数值”，而不是“误差等于某个数值”；在炮击的弹着点问题中，人们并不关心“弹着点与目标距离等于若干米”，而是看目标是否在弹着点的杀伤范围内，也就是“目标与弹着点之间的距离小于某个数”． 知识点 概率密度函数 ?【教师】讲解概率密度函数 定义6 对于随机变量，如果存在一个非负可积函数，使得对于任意实数，都有 ， 则称为连续型随机变量，称为的概率密度函数，简称概率密度或密度． 概率密度函数的图像称为密度曲线．由定积分的几何意义知，连续型随机变量在区间内取值的概率等于由曲线及直线围成曲边梯形的面积，如图4-9所示． 图4-9 由定义6及概率的可加性知，连续型随机变量的概率密度函数满足下列基本性质： （1）； （2）． 还可推得，对任何实数，有，从而有 ， 因此，求连续型随机变量在某一区间上的概率时，不必区分区间是开的还是闭的． 由概率的性质知，离散型随机变量的概率分布满足下列基本性质： （1）； （2） ?【学生】聆听、理解、记忆 ?【教师】根据知识点，提出例题 例6 已知连续型随机变量的概率密度函数为 求常数，并求． ?【学生】聆听、理解、演算 知识点 几种常见的连续型随机变量的概率分布 ?【教师】讲解均匀分布 1．均匀分布 定义7 如果随机变量的概率密度函数为 则称服从区间上的均匀分布． 根据定义7及概率密度函数的性质，有 ， 于是 ． 因此，X服从区间上均匀分布的概率密度函数可表示为 其图形如图4-10所示． 图4-10 如果，则在上取值的概率为 ． 上式表明，落在中任一小区间的概率（图4-10中阴影部分）与该小区间的长度成正比，而与该小区间的具体位置无关．这就是说，在区间上取值是均匀的． 均匀分布在实际问题中常常遇到．例如，在数值计算中，由于四舍五入，小数点后第一位小数所引起的误差，一般可看作一个在上服从均匀分布的随机变量． ?【学生】聆听、理解、记忆 ?【教师】根据知识点，提出例题 例7 某交通电台每隔分钟播报路况一次，如果某司机在任一时刻收听该台的可能性相等，试求他等候播报路况时间小于分钟的概率． ?【学生】聆听、理解、演算 ?【教师】讲解指数分布 2．指数分布 定义8 如果随机变量的概率密度函数为 其中，是常数，则称服从参数为的指数分布． 指数分布概率密度函数的图像如图4-11所示．指数分布也有广泛的实际意义，例如，电子元件的寿命、电话的通话时间、随机服务系统的服务时间等，都近似地服从指数分布． 图4-