《工程数学》教案 1.3克莱姆法则.docx

课题 1.3克莱姆法则 课时 1课时（45 min） 总 3 课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解克莱姆法则。 （2）能够利用克莱姆法则解决行列式问题。 素质目标： 能够意识数学在整个生活中的应用价值，感受数学解决生活实际问题的妙处，培养热爱学生热爱学习数学的习惯，树立探究意识，使其能激发学生的发散思维能力 教学重难点 教学重点：克莱姆法则 教学难点：克莱姆法则的应用 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（18 min）→解题技巧归纳（5 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学知识的整体性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 请简述上节课所学习的行列式的性质。 【学生】思考、举手回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （18 min） 【教师】根据问题的回答讲解新知 知识点 克莱姆（Cramer）法则 ?【教师】引入要讲的知识，介绍克莱姆法则 定理（克莱姆法则） 如果由个线性方程构成的元线性方程组 （1-3） 的系数行列式，即 ， 则该方程组有唯一解 ，，，． 其中，是把系数行列式中第列元素依次替换为，，，得到的行列式，即 ． 如果方程组（1-3）中常数项，，，全为零，则该方程组变为 （1-4） 我们把上述方程组称为齐次线性方程组．若常数项不全为零，则把该方程组称为非齐次线性方程组． 显然，一定是齐次线性方程组（1-4）的解，该解称为零解．若不全为零的取值是方程组（1-4）的解，则称该解为非零解．齐次线性方程组一定有零解，但不一定有非零解．根据克莱姆法则，可得到以下两个推论． 推论1 如果齐次线性方程组的系数行列式，则它只有零解． 推论2 如果齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式必为零． 上述推论表明，系数行列式是齐次线性方程组有非零解的必要条件．以后将证明这个条件也是充分的． ?【学生】聆听、理解，必要时在书上做标记 ?【教师】通过定理的理解，提出对应的例题 例1 用克莱姆法则解方程组 例2 取何值时，齐次线性方程组 有非零解？ 【学生】交流，理解，演算，对比教师的解析过程，查找自己的错误点 通过教师讲解和例题分析，使学生理解克莱姆法则，并掌握应用克莱姆法进行计算的方法 解题技巧归纳（5 min） 【教师】归纳解题的技巧 1．设线性方程组的系数行列式，则上述线性方程组有唯一解： ， 2．若非齐次线性方程组无解或有多个解，则其系数行列式．若齐次线性方程组有非零解，则它的系数行列式；反之，若齐次线性方程组的系数行列式，则它只有零解（没有非零解） 【学生】聆听、理解、记笔记 通过提炼知识点有利于提升学生学习的高效性 强化练习 （10 min） 【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生进行板演 用克莱姆法则求解线性方程组 为何值时，方程组有非零解？ 【学生】对比自己的计算结果和操作方法，提升解题技巧 通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课学习了克莱姆法则，以及利用克莱姆法则解决行列式问题的方法，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对克莱姆法则相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成能力训练1-3 【学生】完成课后作业 通过课后作业复习巩固学到的知识，提高计算能力 教学反思 本节课效果不错，不同水平的学生都成功的掌握了知识点。小组内的互助，不仅解决了后进生在解题过程中遇到的问题，也使优秀学生对所学知识有了更加深入的认识，很好地促进了学生共同进步。