水力学量纲分析与相似理论.ppt

第一页，共二十二页，2022年，8月28日 §6—1 量纲分析 §6—2 相似理论 第六章 量纲分析与相似理论 第二页，共二十二页，2022年，8月28日 §6—1 量纲分析 ?一. 量纲、无量纲量 在量度物理量数值大小的标准（单位）确定之后，一个具体的物理量就对应于一个数值，有了比较意义上的大小，这是物理量的量的特征。 量纲是指物理量所包含的基本物理要素及其结合形式，表示物理量的类别，是物理量的质的特征。 第三页，共二十二页，2022年，8月28日 基本量纲具有独立性，比如与温度无关的动力学问题可选取长度[L]、时间[T]和质量[M]为基本量纲。 基本量纲 诱导量纲 量纲 诱导量纲可由量纲公式通过基本量纲导出 称为量纲指数 则 x 为几何学的量 则 x 为动力学的量 则 x 为运动学的量 如 运动粘性系数 动力粘性系数 第四页，共二十二页，2022年，8月28日 无量纲（量纲为一）量 相同量纲量的比值 几个有量纲量通过乘除组合而成 如角度，三角函数 定义：物理量的所有量纲指数为零 如压力系数 第五页，共二十二页，2022年，8月28日 正确反映客观物理规律的函数关系式或方程式，其各项的量纲指数都分别相同。 ?二.量纲和谐原理 任何表示客观物理规律的数学关系式，其数学形式不随单位制变换而改变形式。 客观物理规律必定可以通过无量纲量之间的关系式来表达。 第六页，共二十二页，2022年，8月28日 物理过程的有量纲表达形式为 ，其中 m 个物理量的量纲被选为基本量纲，余下 n-m 个物理量可各自与这m 个物理量组合成无量纲量 ，?定理的结论是：物理过程的无量纲表达形式为 ?三. ? 定理 物理过程涉及 n 个物理量，其中有 m 个物理量的量纲是互相独立的，选这些量纲为基本量纲，可组成 n-m 个无量纲量，物理过程则可由这 n-m 个无量纲量的关系式描述。否则就违反了量纲和谐原理。 第七页，共二十二页，2022年，8月28日 例 初速为零的自由落体运动位移 s s ～ g , t g , t 选为基本量纲 三个量只能组成一个无量纲量 s/gt2 初速为零的自由落体运动规律 s/gt2 =C 做一次实验测得 C = 1/2 ，就不用再做类似实验，包括在月球上做实验。 第八页，共二十二页，2022年，8月28日 从无量纲表达看，似乎物理过程涉及的因素减少了，其实涉及的物理量并未减少，只是这些物理量组合成了若干无量纲量相互关联。比起有量纲表达来，无量纲表达更接近于相关物理量之间规律性联系的实质，也更具普遍性。 应用 ? 定理要点（也是难点）在于：确定物理过程涉及的物理量时，既不能遗漏，也不要多列。 第九页，共二十二页，2022年，8月28日 本节在量纲分析基础上，讨论两个规模不同的不可压流体流动的相似问题。这是进行有关流体力学模型试验时必须面对的问题。 §6—2 相似理论 ?一. 流动相似概念 几何相似：流场几何形状相似，相应长度成比例，相应角度相等。几何相似还可认为包括流场相应边界性质相同，如固体壁面，自由液面等。 长度比尺 第十页，共二十二页，2022年，8月28日 第十一页，共二十二页，2022年，8月28日 运动相似：以几何相似为前提。流体质点流过相应的位移所用时间成比例。 在对应瞬时，流场速度图相似，即相应点速度大小成比例，方向相同。 长度比尺 时间比尺 第十二页，共二十二页，2022年，8月28日 长度比尺 时间比尺 动力相似：在对应位置和对应瞬时，流场中各种成分的力（时变惯性力、位变惯性力、质量力、压差力和粘性力）矢量图都相似，即相应点力的大小成比例，方向相同。并且五种成分力的相似比例数也相同，即力多边形相似。 作用力比尺 第十三页，共二十二页，2022年，8月28日 在两个相似流动中，对应的无量纲量是相同的。 不可压流体的流动都受N-S方程的控制，那么我们怎样来保证两个不同规模的流动是相似的呢？两个相似的不可压流体流动的无量纲解应是相等的，这意味着控制流动的无量纲方程和无量纲边界条件和初始条件应是完全一样的。 ?二. 相似准则 用流动的时间、长度、流速和压强特征量 ，将方程的自变量和应变量无量纲化： 带‘～’的量成为无量纲量。 第十四页，共二十二页，2022年，8月28日 将无量纲变量代入 连续方程 N-S方程 得到无量纲方程 和 其中 第十五页，共二十二页，2022年，8月28日 另一方面，也要将定解条件无量纲化，即给出在无量纲边界上的边界条件及在无量纲时间初值时的初始条件。接着再将无量纲 N-S 方程对流项前的系数归一，得到 必须相等