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线性相关的判定 第一页，共二十三页，2022年，8月28日 定理3 若一向量组的部分向量组线性相关,则该向量组也线性相关. 注: 这个定理的等价说法是:如果一个向量组线性无关,则其中任一个部分向量组也必线性无关. 也即一向量组部分线性相关,则整体必线性相关,一向量组整体线性无关,则其部分组必线性无关. 第二页，共二十三页，2022年，8月28日 定理4 设p1,p2, …,pn为1，2，…，n的一个排列， 和 为两向量组，其中 即 是对 各分量的顺序进行重排后得到的向量组，则这两个向量组有相同的线性相关性。 证 对任意的常数k1,k2,…,ks， 推论 含有零向量的向量组必线性相关 第三页，共二十三页，2022年，8月28日 上两式只是各分量的排列顺序不同，因此 当且仅当 所以 和 有相同的线性相关性。 第四页，共二十三页，2022年，8月28日 (2)如果 线性无关， 那么 也线性无关。 定理5　在r维向量组 的各向量添上n-r个分量变成n维向量组 。 (1)如果 线性相关， 那么 也线性相关。 证 对列向量来证明定理。 第五页，共二十三页，2022年，8月28日 利用(1)式,用反证法容易证明(2)式也成立。 因此, 也线性相关,即(1)式成立。 如果 线性相关,就有一个非零的s?1矩阵X,使 用语言叙述为：低维无关，则高维无关；高维相关，低维相关。 第六页，共二十三页，2022年，8月28日 向量组与矩阵 第七页，共二十三页，2022年，8月28日 第八页，共二十三页，2022年，8月28日 第九页，共二十三页，2022年，8月28日 线性方程组的向量表示 方程组与增广矩阵的列向量组之间一一对应． 系数 未知数 第十页，共二十三页，2022年，8月28日 线性方程组的行向量表示 第十一页，共二十三页，2022年，8月28日 第十二页，共二十三页，2022年，8月28日 第十三页，共二十三页，2022年，8月28日 定理 下面举例说明定理的应用. 证明　（略） 第十四页，共二十三页，2022年，8月28日 解 例１ 第十五页，共二十三页，2022年，8月28日 解 例２ 分析 第十六页，共二十三页，2022年，8月28日 结论 第十七页，共二十三页，2022年，8月28日