《工程数学》教案 4.6.1离散型随机变量的数学期望.docx

课题 4.6.1 离散型随机变量的数学期望 课时 1课时（45 min） 总 18 课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解离散型随机变量的数学期望的概念与性质。 （3）掌握离散型随机变量的数学期望的运算。 素质目标： 热爱学习，热爱钻研，培养学生的探究意识 教学重难点 教学重点：离散型随机变量的数学期望的概念与性质 教学难点：离散型随机变量的数学期望的运算 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 课前任务→考勤（2 min）→引例导入（10 min）→传授新知（18 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生理解上课内容，增加学生的学习效率 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 引例导入 （10 min） 【教师】以简单的例子引出所讲内容 例1 求2，3，2，4，2，3，4，5，3，2这10个数的平均值． 解 将这个数的平均值记作，则 ， 把分子中的数重新归并，得到另一种求平均值的形式，即 ． 上式表明，可以按频率的加权平均来求这个数的平均值． 一般地，有如下求平均值的计算公式： ， 其中，是出现的频率． 如果我们随机地从这个数中抽个数，并用表示抽得的结果，则是一个随机变量．若记，则上式中的频率就等于概率，因此有 ． 【学生】聆听、理解、记录 通过引例导入，帮助学生理解离散型随机变量的数学期望 传授新知 （18 min） 【教师】讲解离散型随机变量的数学期望的定义，以及常见的离散型随机变量的期望的相关知识 知识点 离散型随机变量的数学期望 ?【教师】讲解离散型随机变量的数学期望的定义 定义1 设离散型随机变量的概率分布为 ， 如果级数 绝对收敛，则称这级数为随机变量的数学期望（或均值），简称期望，记作，即 ． 当取有限个（比如个）值时，有 ． ?【学生】思考、理解 ?【教师】根据知识点，提出例题 例2 掷一枚均匀的骰子，用表示出现的点数，求． 例3 甲、乙两数控机床在生产同一标准件时所出的次品数分别用表示，根据长期的统计资料分析知，它们的分布列如表4-10和表4-11所示，问哪一台机床的质量好些？ ?【学生】理解，掌握 知识点 常见的离散型随机变量的期望 ?【教师】讲解两点分布的期望的期望 1．两点分布的期望 设服从两点分布，即的分布列如表4-12所示． 根据公式，得两点分布的期望为 ?【教师】讲解二项分布的期望 2．二项分布的期望 设服从二项分布，即的概率分布为 根据公式及二项式定理，得二项分布的期望为 ． ?【教师】讲解泊松分布的期望 3．泊松分布的期望 设服从泊松分布，即的概率分布为 ． 根据公式，并注意到级数，得泊松分布的期望为 ． ?【学生】聆听，理解 【教师】根据知识点，提出例题 例4 某种子公司的某类种子不发芽率为，今购得该类种子粒，求这批种子的平均发芽粒数． 例5 在一本篇幅很大的书中，发现只有的页数没有错字．假定每页的错字个数是服从泊松分布的随机变量，求每页的平均错字个数． 【学生】交流、理解、演算、对比教师的解析过程，查找自己的错误点 通过教师的讲解和例题锻炼，帮助学生掌握离散型随机变量的数学期望的定义，以及常见的离散型随机变量的期望的相关知识 强化训练 （10 min） 变式训练 （5 min） 【教师】通过课堂例题进行变式训练 设离散型随机变量以概率取可能值，以概率取可能值，以概率取可能值，并知，求和． 【学生】黑板板演 【教师】巡视纠错 使用讲练结合的方式，充分了解学情,通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识 课堂达标 （5 min） 【教师】布置练习题 设随机变量的概率密度函数为 ， 求的期望． 【学生】练习 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课学习了离散型随机变量的数学期望的概念与性质，以及离散型随机变量的数学期望的运算，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固数学期望相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 通过学习软件完成能力训练4-6中与本课知识相关的习题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识