《工程数学》教案 4.3条件概率与概率的乘法公式.docx

课题 4.3 条件概率与概率的乘法公式 课时 1课时（45 min） 总 14课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解条件概率的概念。 （2）掌握概率的乘法公式，及其应用。 素质目标： 通过学习概率论的相关知识，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：条件概率的概念，概率的乘法公式 教学难点：概率的乘法公式的应用 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（23 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 第一节课 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学课程的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题： 袋中有5个红球和4个白球，从中任取3个，求其中至少有1个红球的概率． 【学生】思考、计算、举手回答 通过简单的例题，让学生很快进入学习状态 传授新知 （23 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解条件概率与概率的乘法公式的相关知识 知识点 条件概率 ?【教师】通过引例讲解条件概率 引例 有件产品，其中有甲厂生产的，也有乙厂生产的，均有合格品与废品，其情况如表4-2所示． 定义 如果事件是同一试验下的两个随机事件，且，则在事件已经发生的条件下事件发生的概率称为事件的条件概率，记作． ?【学生】理解、记忆、演算 ?【教师】根据知识点，提出例题 例1 有圆形零件100个，其中有96个直径合格，有98个光洁度合格，两个指标都合格的有92个．从这100个零件中，任意抽取1个． （1）如果此零件光洁度合格，求直径也合格的概率； （2）如果此零件直径合格，求光洁度也合格的概率． ?【学生】理解、记忆、演算 知识点 乘法公式 ?【教师】讲解乘法公式的定理 定理（乘法定理） 设为任意两个事件，则两事件积的概率等于其中一事件的概率与另一事件在前一事件已发生的条件下的条件概率之积，即 或 上述公式称为概率的乘法公式． ?【学生】理解，记忆 ?【教师】根据知识点，提出例题 例2 设在一盒子中装有100只电子元件，5只是次品，95只是正品．从中接连地取两次，每次任取一只，取后不再放回，问两次都取到正品的概率是多少？ 例3 某人有把钥匙，只有一把能打开房门，逐把试开，假设每把试开的可能性相同．试求： （1）第次才打开房门的概率； （2）次内打开房门的概率． 【学生】交流、理解、演算、对比教师的解析过程，查找自己的错误点 通过教师的讲解和例题锻炼，帮助学生掌握条件概率的概念，概率的乘法公式及其应用等知识 强化训练 （10 min） 变式训练 （5 min） 【教师】通过课堂例题进行变式训练 1．从10～99中任取一个两位数，求这个数能被2或3整除的概率． 2．根据一百多年来的气象资料记录统计，对于长江下游的两个城市，一年中市下雨的比例是20%，市下雨的比例是18%，两市同时下雨的比例是12%．求： （1）在市下雨的条件下，市下雨的概率； （2）在市下雨的条件下，市下雨的概率． 3．某一办公大楼装有5个不同类型的独立供水设备，调查表明每个设备在任意时刻被使用的概率均为0.1，问在同一时刻： （1）恰有2个设备被使用的概率； （2）至少有3个设备被使用的概率； （3）至多有3个设备被使用的概率； （4）至少有1个设备被使用的概率． 【学生】黑板板演 【教师】巡视纠错 使用讲练结合的方式，充分了解学情 课堂达标 （5 min） 【教师】布置练习题 1．某种动物从出生活到20岁的概率是0.8，活到25岁的概率是0.4，问现在20岁的这种动物活到25岁的概率是多少？ 2．某厂生产的产品中有4%的不合格品，在100件合格品中有75件一等品，试求在该厂生产的产品中任取一件是一等品的概率． 3．袋中有3个白球和5个红球，每次取1个球，取后不放回，连续取两次，求两次都取到红球的概率． 4．一个工厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，每个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，三个车间生产的产品中次品率分别为5%，4%，2%．现将这些产品混合在一起，并随机抽取一件产