《工程数学》教案 4.2概率的定义与概率的加法公式.docx

课题 4.2概率的定义与概率的加法公式 课时 1课时（45 min） 总 13课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解频率与概率的统计定义。 （2）了解概率的古典定义。 （3）掌握概率的加法公式。 素质目标： 通过学习概率论的相关知识，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神 教学重难点 教学重点：频率与概率的统计定义，概率的加法公式 教学难点：概率的加法公式的应用 教学方法 讲练结合发 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（23 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使了解随机事件的概念，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】按照老师要求签到 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题 什么是随机事件的概率？ 【学生】思考、回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （23 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识，讲解概率的定义与概率的加法公式的相关知识 知识点 频率与概率的统计定义 ?【教师】讲解频率与概率的统计定义 定义1 设在次重复试验中，事件发生了次，则称比值为次试验中事件发生的频率，简称为频率，记作，即 ， 其中，称为发生的频数． 定义2 在不变的条件下，重复进行次试验，如果事件发生的频率总是稳定地在某个常数附近摆动，则称常数为事件的概率，记作，即 ． 在实际中，事件的概率很难准确得到，通常用事件的频率近似代替．例如，我们常用的升学率、合格率、成活率、死亡率、出生率、达标率等都是频率，但我们常常将它们看作概率． 容易验证，频率有下述性质： （1）对任一事件，有； （2）； （3）． 根据概率的统计定义，概率也有类似频率的性质： 性质1 对任一事件，有． 性质2 必然事件的概率等于，即． 性质3 不可能事件的概率等于，即． ?【学生】理解，思考。 知识点 概率的古典定义 ?【教师】通过引例讲解概率的古典定义 引例1 抛掷一枚均匀的硬币，观察“正面朝上”还是“反面朝上”，可能出现的基本事件只有个．设，，则样本空间．由于硬币是均匀的，因此可以认为这个基本事件发生的可能性大小是相等的． 引例2 从编号依次为的件产品中任取件，检验产品的质量，可能出现的基本事件只有个．设，则样本空间 由于件产品完全相同，且抽取是任意的，因此可以认为这个基本事件发生的可能性大小是相等的． 上述两个引例的共同特点是：每次试验的样本空间只含有有限个基本事件；每次试验中，各基本事件出现的可能性是相等的．具有以上特点的概率模型称为古典概型．古典概型中，事件的概率可以按下述定义计算． 定义3 如果试验只有个基本事件，即，且每个基本事件出现的可能性都相等，事件包含个基本事件，则事件的概率 ． ?【学生】理解，思考 ?【教师】根据知识点，提出例题 例1 从编号分别为的大小相同的只球中任取球，求取到的球是奇数号的概率． 例2 在件产品中，有件合格品、件次品．从中任取件，计算： （1）件中恰有件是次品的概率； （2）件都是合格品的概率； （3）件中至少有件合格品的概率． ?【学生】理解、思考、演算 知识点 概率的加法公式 ?【教师】讲解概率加法公式的定理1 定理1（加法定理） 如果事件与是两个互不相容事件，则这两个事件之和的概率等于事件的概率与事件的概率之和，即 推论1(对立事件的概率公式) 事件的对立事件的概率为 推论2 若，则，且． ?【学生】理解，思考、记忆 ?【教师】根据知识点，提出例题 例3 件商品中含有件次品，其余都是正品，从中任取件进行检验，求在件中至少有件次品的概率． ?【教师】讲解概率加法公式的定理2 定理2(一般加法公式) 对于任意两个事件，有 概率的一般加法公式可推广到个事件的和情形．例如，对三个事件，有 ?【学生】理解，思考、记忆 ?【教师】根据知识点，提出例题 例4 甲、乙两射手进行射击，甲击中目标的概率为，乙击中目标的概率为，甲、乙二人同时击中目标的概率为，求至少有一人击中目标的概率． 【学生】交流、理解、演算、对比教师的解析过程，查找自己的错误点 通过概念