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专题:《切线的证明技巧》
[方法技巧]连半径,证垂直或作垂直,证半径是证明直线是圆的切线的常用方法。
-、有公共点→连半径,证垂直
1、已知△ABC为⊙O的内接三角形,∠BCE=∠BAC,求证:CE是⊙O的切线。
方法点拔:借助角度变换证垂直
AB
E
C
2、如图,⊙O的弦AD=4,BD=8,AD⊥BD,C是BD延长线上一点,CD=2,求证:AC是⊙O的切线。方法点拔:借助角度变换证垂直
A
CDB
3、如图,AB是⊙O的直径,AE是⊙O的切线,切点为A,OE平行于弦BC。求证:CE是⊙O的切线。方法点拔:借助全等证垂直
E
C
AB
O
二、无公共点→作垂直,证半径
方法点拔:借助角均分线性质证d=R
4、如图△ABC中,CA=CB,D为AB中点,以D为圆心的圆与AC相切于点E,求证:BC与⊙O相切。
C
E
AB
D
5、如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD+BC=CD,求证:以AB为直径的圆与CD相切。
AD
O
BC
1.(2015湖北模拟)如图,已知Rt△ABC,∠ABC=90°,以直角边AB为直径作O,交斜边AC于点D,连接BD.取BC的中点E,连接ED,试证明ED与⊙O相切.
2.如图,PA为⊙O的切线,A为切点,过A作OP的垂线AB,垂足为点C,交⊙O于点B,延长BO与⊙O交于点D,与PA的延长线交于点E.求证:PB为⊙O的切线;
B
OP
C
D
E
A
3.(2015武汉校级模拟)以下列图.P是⊙O外一点.PA是⊙O的切线.A是切点.B是⊙O上一点.且PA=PB,连接AO、BO、AB,并延长BO与切线PA订交于点Q.求证:PB是⊙O的切线;
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