2022年山西省运城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析).docx

2022年山西省运城市成考专升本高等数学一自考测试卷(含答案及部分解析) 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________  一、单选题(20题) 1.当a→0时，2x2+3x是x的( )． A.A.高阶无穷小 B.等价无穷小 C.同阶无穷小，但不是等价无穷小 D.低阶无穷小  2.设函数f(x)在(0，1)内可导，f(x)0，则f(x)在(0，1)内（　　） A.A.单调减少 B.单调增加 C.为常量 D.不为常量，也不单调 3. 微分方程(y)2＋(y)3＋sinx=0的阶数为A.1 B.2 C.3 D.44.?5.6.设函数y=(2+x)3，则y=A.(2+x)2B.3(2+x)2C.(2+x)4D.3(2+x)47.? 8. A.1-cos x B.1+cos x C.2-cos x D.2+cos x9.?A.6xarctanx2B.6xtanx2＋5C.5D.6xcos2x  10.( ) A.A.(-∞，-3)和(3，＋∞)B.(-3，3)C.(-∞，O)和(0，＋∞)D.(-3，0)和(0，3)  11.用多头钻床在水平放置的工件上同时钻四个直径相同的孔，如图所示，每个钻头的切屑力偶矩为M1=M2=M3=M4=一15N·m，则工件受到的总切屑力偶矩为( )。 A.30N·m，逆时针方向 B.30N·m，顺时针方向 C.60N·m，逆时针方向 D.60N·m，顺时针方向12.13.A.B.C.D.14.? 15. A.A.连续点B.C.D. 16.?17.? 18.方程x2+2y2-z2=0表示的曲面是 A.A.椭球面 B.锥面 C.柱面 D.平面 19. A.A.＞0 B.＜0 C.=0 D.不存在 20.  二、填空题(20题) 21.? 22. 23.∫x(x2-5)4dx=________。 24. 25. 26. 27.? 28.微分方程y＝0的通解为 ． 29. 30. 31. 32.?33.? 34. 35.? 36. 37. 38.? 39. 40.? 三、计算题(20题) 41.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几? 42. 43. 44.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点． 45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a0． 46. 求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程． 47.证明： 48.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m． 49.求微分方程y-4y+4y=e-2x的通解． 50. 51. 求曲线在点(1，3)处的切线方程． 52.? 53.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．(1)写出S(x)的表达式；(2)求S(x)的最大值． 54. 求微分方程的通解． 55.? 56. 57.? 58.当x一0时f(x)与sin 2x是等价无穷小量，则 59. 将f(x)=e-2X展开为x的幂级数． 60. 求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值． 四、解答题(10题) 61. 求由曲线y=x2(x≥0)，直线y=1及Y轴围成的平面图形的面积· 62.?63.? 64.求函数的二阶导数y 65. 求微分方程y+9y=0的通解。66.?67.? 68. 69.将展开为x的幂级数． 70.求微分方程的通解。 五、高等数学(0题) 71.是函数的( )。A.连续点 B.可去间断点 C.跳跃间断点 D.第二类问断点 六、解答题(0题) 72. 参考答案1.C 本题考查的知识点为无穷小阶的比较．应依定义考察由此可知，当x→0时，2x3+3x是x的同阶无穷小，但不是等价无穷小，故知应选C．本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小卢与无穷小α的阶的关系时，要判定极限这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误． 2.B 由于f(x)0，可知f(x)在(0，1)内单调增加．因此选B． 3.B4.C5.B6.B本题考查了复合函数求导的知识点。 因为y=(2+x)3，所以y=3(2+x)2·(2+x)=3(2+x)2.7.D解