《工程数学》教案 3.2.1高斯消元法.docx

课题 3.2.1 高斯消元法 课时 1课时（45 min） 总 10课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解线性方程组的消元解法。 （2）掌握有关线性方程组的消元解法的运算。 素质目标： 通过学习线性方程组的消元解法，培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯 教学重难点 教学重点：线性方程组的消元解法 教学难点：有关线性方程组的消元解法的运算 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→问题导入（5 min）→传授新知（23 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解用初等变换求解线性方程组的知识，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （5 min） 【教师】提出以下问题: 设有个未知数、个方程的线性方程组为 （3-2） 它的系数矩阵、未知量矩阵和常数矩阵分别为 ． 由它的系数矩阵和常数矩阵一起构成的矩阵 称为线性方程组（3-2）的增广矩阵． 方程组（3-2）什么时候有解？什么时候无解？有解时解有多少？如何求出方程组（3-2）的解？ 【学生】思考、举手回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （23 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 知识点 高斯消元法解线性方程组 ?【教师】讲解线性方程组的消元解法 将线性方程组的系数矩阵和常数列矩阵一起构成的矩阵称为增广矩阵，记作，即 ． 下面我们将线性方程组的加减消元过程和线性方程组增广矩阵的变换过程加以对照，以便能找到求解线性方程组的一般方法． ?【学生】记忆、理解 ?【教师】根据知识点，提出例题 例1 用消元法解线性方程组 例2 用高斯消元法解线性方程组 例3 用高斯消元法解线性方程组 例4 解线性方程组 ?【学生】演算、对比计算结果、纠错 知识点 线性方程组有解定理 ?【教师】讲解线性方程组的有解定理 定理1 设在元线性方程组（3-2）中： （1）如果，则该线性方程组有唯一一组解. （2）如果，则该线性方程组有无穷多组解. （3）如果，则该线性方程组无解. 在线性方程组（3-2）中，如果常数矩阵，则（3-2）成为 （3-3） 它是齐次线性方程组．很明显，它的系数矩阵与增广矩阵的秩相等．根据定理1知，线性方程组（3-3）一定有解．事实上，它至少有一组零解．那么，它何时有非零解呢？ 定理2 设元齐次线性方程组（3-3）的系数矩阵的秩： （1）如果，则方程组只有零解； （2）如果，则方程组有无穷多组非零解. ?【学生】记忆、理解定理 ?【教师】通过定理的理解，提出例题 例5 解线性方程组 【学生】交流、理解、演算、对比教师的解析过程，查找自己的错误点 通过教师讲解和例题分析，使学生理解高斯消元法解方程组的思想，并掌握利用高斯消元法解线性方程组 强化训练 （10 min） 变式训练 （5 min） 【教师】通过课堂例题进行变式训练 用高斯消元法解下列线性方程组． 【学生】黑板板演 【教师】巡视纠错 使用讲练结合的方式，充分了解学情 课堂达标 （5 min） 【教师】布置练习题 用高斯消元法解下列线性方程组． 【学生】练习 课堂小结 （3 min） 【教师】简要总结本节课的要点 本节课学习了线性方程组的消元解法，并掌握了有关线性方程组的消元解法的运算等知识，希望大家在课下多加练习，巩固课上所学知识，为后面的学习打下坚实的基础。按时预习下一节课的内容。 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固线性方程组的消元解法相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成能力训练3-2的1，4题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识 教学反思 本节课的教学效果整体不错，大部分学生都能很好地掌握并运用所学知识，只是有小部分学生在课堂测验时出现了一些错误。在课堂上有针对性地对一些典型错误进行了讲解，并引导学生对所犯的错误进行了认识和反思，防止其以后再犯同类错误。