《工程数学》教案 1.1行列式的定义.docx

课题 1.1行列式的定义 课时 1课时（45 min） 总 1 课时 教学目标 知识技能目标 （1）理解行列式的概念（2、3阶行列式， 阶行列式）。 （2）掌握特殊行列式的求值。 素质目标： 通过学习行列式的概念，以及行列式的逆序、对换等运算，使学生体会到数学是源于生活的，是对实际问题的抽象产生的，不是脱离实际生活的；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯 教学重难点 教学重点：理解行列式的概念（2、3阶行列式， 阶行列式） 教学难点：行列式的计算 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→问题导入（4 min）→传授新知（22 min）→解题技巧归纳（4 min）→强化训练（8 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，提前预习本课要讲的知识 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学知识，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （4 min） 【教师】提出以下问题： 求二元线性方程组为 （） 其中，为未知量，为未知量的系数，为常数项的唯一解。 【学生】思考、举手回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （22 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 知识点 二阶行列式 ?【教师】通过学生的回答，介绍二阶行列式的定义 定义1 我们把上式中的分母用记号 来表示，即 ． 上式左端称为二阶行列式，右端称为二阶行列式的展开式．式中，称为二阶行列式的元素，横排称为行列式的行，竖排称为行列式的列．的下标表示它位于自上而下的第行，下标表示它位于从左到右的第列，是位于行列式第行与第列相交处的一个元素． 图1-1在二阶行列式中，从左上角到右下角的对角线称为主对角线；从左下角到右上角的对角线称为次对角线．二阶行列式的展开式可通过对角线法则来记忆，即它等于主对角线上两个元素的乘积减去次对角线上两个元素的乘积，如图1-1所示． 图1-1 根据上述二阶行列式的定义，线性方程组（1-1）的解可表示为 ，． 如果记 ，，， 则线性方程组（1-1）的解也可简单地表示为 ?【学生】聆听、理解所给的概念的内容，必要时在书上做标记 ?【教师】通过定义的讲解，提出例题 例1 用行列式解二元线性方程组 ?【学生】聆听例题，演算例题，同桌对比计算结果，提高计算能力 知识点 三阶行列式 ?【教师】讲解三阶行列式的定义 下面我们来讨论三元线性方程组 （1-2） 的解法．利用加减消元法，可以得出其解为 由此可以看出，三元线性方程组的求解公式繁琐难记．为了便于记忆，下面我们引入三阶行列式的概念． 定义2 与二阶行列式类似，我们把上式中的分母 用记号 来表示，即 ． 上式左端称为三阶行列式，右端称为三阶行列式的展开式．三阶行列式有3行3列9个元素，其展开式共有6项，3个正项，3个负项，每项都是由不同行、不同列的3个元素相乘得到的．三阶行列式的展开式可通过对角线法则来记忆，各实线连接的三个元素的乘积是展开式中的正项，各虚线连接的三个元素的乘积是展开式中的负项，如图1-2所示． 图1-2 根据上述三阶行列式的定义，线性方程组（1-2）的解可表示为 如果记 ，，，， 则线性方程组（1-2）的解也可简单地表示为 ，，， 其中． 显然，这里的分子是用常数列置换系数行列式中相应的列得到的． ?【学生】聆听、理解所给的概念的内容，必要时在书上做标记 ?【教师】通过定义的讲解，提出例题 例2 计算下列行列式． （1）； （2）． 例3 用行列式解三元线性方程组 ?【学生】聆听例题，演算例题，同桌对比计算结果，提高计算能力 知识点 n阶行列式 ?【教师】讲解n阶行列式 定义3 由1，2，3，，n组成的有序数组称为n级排列． 例如，1234是一个4级排列，34521是一个5级排列． 如果将三阶行列式展开式中每一项的行标按自然数的顺序排列，即 ， 则列标是由1，2，3组成的不同排列，共有个，分别为 123，231，312，132，213，321． 显然，在上述排列中除123外，其他排列都有较大的数排在较小的数前面的情况．例如312中，3比1和2大，但3排在1和2的前面；