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道路改造项目中碎石运输的设计? 摘要 道路改造项目中碎石运输方案不同会使工程费用产生很大差异，因此运输方案的合理规化对节省工程费用具有重要意义。 本文根据题目给出的具体情况，力图寻求一个最优的运输方案。主要分支定界的思想，把问题分为上游(m1~m4段)建码头和临时路，下游(m4~m7段)建码头和临时路，s2建临时路三个主要分支，分别对每一个分支进行讨论，逐步逼近最优的运输方案，并求出总费用。 首先，主路每一段的运输费用和运输距离的平方具有同等级别的大小，如果能够修建辅路将主路分成相对较多的段，每一段走对于这一段来说最优的路线运输将能够尽可能的降低总费用。由于水运的费用较低，我们尽量利用水运。这样，我们首先考察了如下的具有一般性的方案：从S1处到几乎最近的河流修建一条路，然后顺水而下，在下游某处修建一个码头，从此码头往AB主路上修建一条辅路，另外从S2向AB主路修一条辅路。在这种方案的基础上，我们考查从S2引两条、三条甚至更多辅路的方案。沿这一分支搜索出最优的方案之后，我们考查从河流下游引两条、三条以及更多辅路的方案，沿这一分支搜索出最优的方案。同样，我们考查，从河流上游向主路AB上引辅路的方案。最终，我们得到了在这三个分支上都达到最优的一种方案。 通过计算和比较，我们得到的费用最小的方案：修建5条临时路和四个码头，从S1采1045171.24立方米碎石，从S2采530376.88立方米碎石，工程总费用为16.89248亿元。 在求解的过程中，我们充分利用数学知识构造各种算法，并得到了满意的结果。? 关键词: 分支定界法，逐步逼近法，运输方案的合理规划。 1. 问题重述 （一）问题重述 碎石运输方案设计 在一平原地区要进行一项道路改造项目，在A，B之间建一条长200km，宽15m，平均铺设厚度为0.5m的直线形公路。为了铺设这条道路，需要从S1，S2两个采石点运碎石。1立方米碎石的成本都为60元。（S1，S2运出的碎石已满足工程需要，不必再进一步进行粉碎。）S1，S2与公路之间原来没有道路可以利用，需铺设临时道路。临时道路宽为4m，平均铺设厚度为0.1m。而在A，B之间有原来的道路可以利用。假设运输1立方米碎石1km运费为20元。此地区有一条河，故也可以利用水路运输：顺流时，平均运输1立方米碎石1km运费为6元；逆流时，平均运输1立方米碎石1km运费为10元。如果要利用水路，还需要在装卸处建临时码头。建一个临时码头需要用10万元。 建立一直角坐标系，以确定各地点之间的相对位置： A（0,100），B（200,100），s1(20,120)，s2(180,157)。 河与AB的交点为m4(50,100) （m4处原来有桥可以利用）。河流的流向为m1→m7，m4的上游近似为一抛物线，其上另外几点为m1(0,120)，m2(18,116)，m3(42,108)；m4的下游也近似为一抛物线，其上另外几点为m5(74,80)，m6(104,70)，m7(200,50)。 桥的造价很高，故不宜为运输石料而造临时桥。 此地区没有其它可以借用的道路。 为了使总费用最少，如何铺设临时道路（要具体路线图）；是否需要建临时码头，都在何处建；从s1，s2所取的碎石量各是多少；指出你的方案的总费用。 （二）坐标如图一 图一 （三）求解目标： 通过建立数学模型，找出总费用最少时的运输的方案，并给出如何铺设临时道路的具体路线图；是否需要建临时码头，都在何处建；从s1，s2所取的碎石量各是多少；并给出我们最优方案所用总费用。 2. 问题分析 题中已给出两个采石点，需要我们来设计从两个采矿点s1,s2运送碎石到AB路上并对其进行改造的线路。 工程的总费用由以下几个部分构成：改造AB所需的碎石的成本、将这些碎石从采石点运到AB的费用、将已经运到AB上的碎石在AB上铺开所需的费用、修建临时道路的费用、修建码头的费用。这五部分中，将这些碎石从采石点运到AB的费用、将已经运到AB 上的碎石在AB上铺开所需的费用、修建临时道路的费用、修建码头的费用。这五部分中，将这些碎石从采石点运到AB的费用、将已经运到AB上的碎石在AB上铺开所需的费用和修建临时道路的费用将占主要部分。 显然，如果沿着一条单一的线路进行运输，由于AB公路空间跨度太长，此方案并非最优，因而不论是从s1和还是s2出发的线路都应该是一个稍微复杂一些的网状结构。与陆地运输相比较，水路运输一方面不需要铺设临时道路（简单的计算可以知道，这部分的费用通常是千万元级的），另一方面，运送同样数量的碎石在相等的距离范围内，水路运输的费用仅仅为陆路运输的3/10，而水路运输修建的临时码头所需的10万元，与庞大的运费相比，则显得微不足道。因而，合理而充分的