《高职工科应用数学》教案 1.5.1函数连续性概念.docx

课题 函数的连续性概念 课时 1课时（45min） 第9课时 教学目标 知识技能目标： （1）理解函数的连续性和间断点的概念。 （2）掌握数列和函数极限概念的求法。 思政育人目标： 通过与实际现象联系，帮助学生理解函数的连续性，使学生体会到数学是源于生活的，是对实际问题的抽象产生的，不是脱离实际生活的；引导学生养成独立思考和深度思考的良好习惯；培养学生的逻辑思维、辩证思维和创新思维能力；树立学生实事求是、一丝不苟的科学精神；引导学生运用所学知识揭示生活中的奥秘，在实践中深化认识，达到学以致用的目的 教学重难点 教学重点：函数的连续性的概念 教学难点：函数连续性的判断 教学方法 讲练结合法 教学用具 电脑、投影仪、多媒体课件、教材 教学设计 ?课前任务→考勤（2 min）→问题导入（4 min）→传授新知（20 min）→解题技巧归纳（4 min）→强化训练（10 min）→课堂小结（3 min）→作业布置（2 min） 教学过程 主要教学内容及步骤 设计意图 课前任务 【教师】布置课前任务，和学生负责人取得联系，让其提醒同学通过APP或其他学习软件，完成课前任务 请大家扫描二维码学习函数连续性的知识。 【学生】完成课前任务 通过课前任务，使学生了解所学知识的重要性，增加学生的学习兴趣 考勤 （2 min） 【教师】使用APP进行签到，清点上课人数，记录好考勤 【学生】班干部报请假人员及原因 培养学生的组织纪律性，掌握学生的出勤情况 问题导入 （4 min） 【教师】提出以下问题： 了解符号函数？猜想函数有哪些特征？ 【学生】思考、举手回答 通过问题导入的方法，引导学生主动思考，激发学生的学习兴趣 传授新知 （20 min） 【教师】通过学生的回答引入要讲的知识 知识点 函数的增量 ?【教师】讲解函数的增量的定义 定义1.16 设函数在内有定义，当自变量从变化到时，我们称为自变量的增量，对应函数值的差称为函数的增量． 若记，则函数的增量又可表示为． ?【学生】交流、理解 知识点 函数在某一点处的连续性的定义 ?【教师】讲解函数在某一点处的连续性的定义 定义1.17 设函数在内有定义，若或，则称函数在点处连续，点称为函数的连续点，否则称函数在点处间断，点称为函数的间断点． 如果函数在点处有下列三种情形之一，那么点就为函数的间断点． （1）函数在点处无定义． （2）函数在点处虽有定义，但不存在． （3）函数在点处虽有定义，且存在，但． ?【学生】交流、理解 ?【教师】提出例题 例1.24 根据图1-26、图1-27、图1-28，判断函数，，在点处是否连续，若不连续，请说明原因． 例1.25 讨论分段函数在点处的连续性． ?【学生】交流、理解、对照解析过程查找自己错误点 知识点 函数在区间上的连续性 ?【教师】提出函数在区间上的连续性概念 定义1.18 若函数在开区间内的每一点都连续，则称函数在开区间上连续，或者称函数是开区间上的连续函数，开区间称为函数的连续区间．若函数在开区间上连续，且，，则称函数在闭区间上连续，或者称函数是闭区间上的连续函数，闭区间称为函数的连续区间． 【学生】理解，聆听，记笔记 通过教师的讲解和演示，使学生了解函数连续性的概念 解题技巧归纳（4 min） 【教师】提炼知识 函数在点连续，应满足以下三个条件： （1）函数在点处有定义； （2）极限存在，即； （3）极限值与函数值相等，即． 【学生】聆听，记笔记 通过提炼知识点有利于提升学生学习的高效性 强化练习 （10 min） 【教师】通过APP发送强化练习作业题，并点名部分学生黑板做题，或者板演。 （1）讨论函数在处的连续性． （2）讨论函数在处的连续性 （3）已知函数当为何值时，函数在点处连续？ 【学生】对比自己的计算结果和过程根据教师的讲解，找出易错点 通过强化练习，使学生巩固所学知识，并以学生为主体，针对学生接受能力的差异性，让优秀学生带动其他学生掌握知识 课堂小结 （3 min） 【教师】简要对照板书总结本节课的要点 本节课学习了函数的连续性概念，间断性的知识。希望大家在课后多加练习，巩固认知。 【学生】总结回顾知识点 总结知识点，巩固学生对函数连续性与间断相关知识的印象 作业布置 （2 min） 【教师】布置课后作业 完成习题1.5的1～3题 【学生】完成课后任务 通过课后作业复习巩固学到的知识，提高实际操作能力 教学反思 本节课是函数连续性和间断点的知识总结课，本节课是后面学习微积分的基础课，通过教材的设计上课的重点应放在理解上，加强概念的理解有利于知识的掌握。