系统时间响应仿真.ppt

连续系统的离散化 图6-4 连续系统的离散化 保持器 采样器 采样周期 系统开环幅值穿越频率 保持器传递函数 sysd = c2d(sysc,Ts,method) 零阶保持器‘zoh’ * * 第三十页，共四十七页，2022年，8月28日 6.2 系统仿真的MATLAB函数 [T,Y]=ode45(‘f’,tspan,y0,option) [T,Y]=ode23(‘f’,tspan,y0,option) [T,Y]=ode113(‘f’,tspan,y0,option) [T,Y]=ode15s(‘f’,tspan,y0,option) [T,Y]=ode23s(‘f’,tspan,y0,option) [T,Y]=ode23t(‘f’,tspan,y0,option) [T,Y]=ode23tb(‘f’,tspan,y0,option) * * 第三十一页，共四十七页，2022年，8月28日 例6—1 求 方程的解 * * 第三十二页，共四十七页，2022年，8月28日 例6—2 设 表示为一阶微分方程组 求 方程的解 * * 第三十三页，共四十七页，2022年，8月28日 系统时间响应仿真 第一页，共四十七页，2022年，8月28日 第6章 系统时间响应及其仿真 仿真算法 系统仿真MATLAB的函数 采样控制系统仿真 * * 第二页，共四十七页，2022年，8月28日 引言：对象与工具的矛盾 连续系统 数字计算机 被仿真系统的数值及时间均具有连续性 数字计算机的数值及时间均具有离散性 对象与工具的矛盾 前者如何用后者来实现？ 如何保证离散模型的计算结果从原理上的确能代表原系统的行为，这是连续系统数字仿真首先必须解决的问题。 相似原理 如何将连续系统的数字模型转换成计算机可接受的等价仿真模型，采用何种方法在计算机上求解此模型，这是连续系统数字仿真算法要解决的问题。 * * 第三页，共四十七页，2022年，8月28日 相似原理 原系统模型的一般形式： 离散化后： 对所有k＝0,1,2,…，若有 可认为两模型等价——称为相似原理。 注意：要保证两模型完全等价是不可能的。模型等价的精度取决于计算机字长引入的舍入误差和数值积分算法。关键是数值积分算法。 数值积分算法——也称为仿真建模方法。 系统仿真是利用相似理论、控制理论、计算技术等理论技术，通过综合性的模型实验来揭示原型的本质和运动规律的科学方法。 * * 第四页，共四十七页，2022年，8月28日 数字仿真的本质和基本要求 用数字仿真的方法对微分方程的数值积分是通过某种数值计算方法来实现的。任何一种计算方法都只能是原积分的一种近似。因此，连续系统仿真，从本质上来说，是从时间、数值两个方面对原系统进行离散化，并选择合适的数值计算方法来近似积分运算，由此得到离散模型来近似原连续模型。 相似原理用于仿真时，对仿真建模方法有三个基本要求： (1)稳定性 (2)准确性 (3)快速性 对系统进行时域仿真分析，实际上就是要求解微分方程的“初值问题”。 求 的解 精度问题 效率问题 存在问题 * * 第五页，共四十七页，2022年，8月28日 连续系统数字仿真的两种方法 ⑶实时半实物仿真原理 基于离散相似原理建立的欧拉法、梯形法、Adams法 基于Taylor级数匹配原理建立的Runge—Kutta法、线性多步法 ⑴数值积分法： ⑵离散相似法： 采样控制系统的仿真方法 ⑸数值积分法的选择与计算步长的确定 ⑷数值积分法稳定性分析 离散相似法 数值积分法 基于离散相似原理 基于泰勒级数匹配原理 连续系统近似离散化 * * 第六页，共四十七页，2022年，8月28日 6.1 仿真算法 积分的几何意义： 曲线下面的面积 积分的含义： 离散和 连续和 * * 第七页，共四十七页，2022年，8月28日 6.1.1 数值积分法的基本原理⑴ 已知描述某系统的一阶微分方程及其初值为 在微分方程理论中称为初值问题 方程的解为 时的连续解为 在 差分方程 问题的关键：如何计算此积分？ 数值积分法的说法是从数学观点提出的，离散相似原理的说法揭示了本质，与工程实际更接近，两者其实是统一的。 第八页，共四十七页，2022年，8月28日 数值积分法的基本原理 ⑴数值积分法（数值解法），就是对一阶常微分方程（组）建立离散形式的数学模型——差分方程，并求出其数值解。 ⑵关键是如何计算Qk！围绕Qk，产生了各种各样的数值积分法！不同的积分方法，对系统求解的精度、速度和数值稳定性等，都有不同的影响。 ⑶根据已知的初值y0，可逐步递推算出以后各时刻的数值yi。采用不同的递推算法，就出现了各种各样的数值积分法。 ⑷数值积