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无限脉冲响应数字滤波器设计第1页/共61页第2页/共61页第6章 无限脉冲响应数字滤波器的设计本章主要内容数字滤波器的基本概念模拟滤波器的设计用脉冲响应不变法设计IIR数字低通滤波器用双线性变换法设计IIR数字低通滤波器第3页/共61页6.1 数字滤波器的基本概念 数字滤波器(DF)的定义 输入和输出均是数字信号，通过一定运算关系(数值运算)，改变输入数字信号所含频率成份的相对比例或滤除某些频率成份的器件。 数字滤波器的特点(相对模拟滤波器)： 精度高、稳定、体积小、重量轻、不要求阻抗匹配。 数字滤波器处理模拟信号 通过A/DC和D/AC，使用数字滤波器对模拟信号的处理。第4页/共61页1、数字滤波器的分类(1) 一般分类经典滤波器：输入信号中的有用的频率成分和希望滤除的频率成分占用不同的频带，通过选频滤波器达到滤波的目的。现代滤波器：信号和干扰的频带相互重叠，要利用信号的统计分布规律，从干扰中最佳提取信号，如：维纳滤波器、卡尔曼滤波器和自适应滤波器等。(2) 从滤波器的功能上来分类 分为低通、高通、带通、带阻滤波器第5页/共61页|H(ejw)||H(ejw)||H(ejw)||H(ejw)|················????wwww0000-?-?-?-?-2?-2?-2?-2?2?2?2?2?低通(LF)频率响应带通BF频率响应带阻BS频率响应高通(HF)频率响应理想滤波器幅度特性 特点：(1)h(n)是非因果且无限长，不可能实现，只能尽可能逼近；(2)DF的传输函数是以2?为周期，低通的中心频带处于2?的整数倍 处，高通的中心频带处于?的奇数倍附近。第6页/共61页在数字滤波器中，一般考察其半个周期?=[0，?]的频域特性；在模拟滤波器中，通常考察其?=[0，?]范围内频率域的特性。 (3)从滤波器的实现网络结构或从单位脉冲响应分类无限脉冲响应(IIR)数字滤波器有限脉冲响应(FIR)数字滤波器：N阶IIR滤波器函数N－1阶FIR滤波器函数第7页/共61页Q(ω)2、数字滤波器的技术要求这里介绍的数字滤波器属于选频滤波器(1) 数字滤波器的传输函数H(ejw)|H(ejw)|—系统的幅频特性：表示信号通过该滤波器后各频率成 分衰减情况。Q(ω)—系统的相频特性：反映各频率成分通过滤波器后在时 间上的延时情况。第8页/共61页低通数字滤波器的幅频特性技术指标|H(ejw)|1过渡带1-?10.707阻带通带?20??ωCωSωp(2) 数字滤波器的幅频特性|H(ejw)|的指标指标说明：ωp：通带截止频率，通带频率范围：0≤ω≤ωp ；ωS ：阻带截止频率，阻带频率范围：ωs ≤ω≤? ； ωC ：3dB截止频率； ?P：通带最大衰减；?S：阻带最小衰减?1：通带内幅度响应误差范围；?2：阻带内幅度响应误差范围；第9页/共61页αp和αs的定义 通带内和阻带内允许的衰减用dB数表示 如将|H(ej0)|归一化为1，上两式则表示成 当幅度衰减到?2/2倍时，所对应频率ω ＝ ωc，此时?P ＝3dB，称ωc为3dB截止频率。第10页/共61页3. 数字滤波器设计方法IIR滤波器设计方法 (1)先设计模拟滤波器(AF)的传输函数Ha(s)；然后按某种变换，将Ha(s)转换成数字滤波器的系统函数H(z)。 (2) 借助计算机辅助设计在频域或时域直接进行设计；FIR滤波器设计方法 (1)采用的是窗函数设计法和频率采样法， (2)用计算机辅助的切比雪夫最佳一致逼近法设计。第11页/共61页6.2 模拟滤波器的设计 理论和设计方法相当成熟，有若干典型的模拟滤波器可以选择。如：巴特沃斯(Butterworth)滤波器、切比雪夫(Chebyshev)滤波器、椭圆(Kllipse)滤波器、贝塞尔(Bessel)滤波器等，这些滤波器都有严格的设计公式、现成的曲线和图表供设计人员使用。 1、各种理想模拟滤波器的幅度特性第12页/共61页?(dB) 衰减|Ha(j?)|过渡带1?S过渡带0.707阻带通带通带阻带?p??p?s0?0?s?p?C2、模拟低通滤波器的设计指标低通设计指标： Ωp和Ωs分别称为通带截止频率和阻带截止频率; Ωc称为3dB截止频率 αp是通带Ω(=0~Ωp)中的最大衰减系数， αs是阻带Ω≥Ωs的最小衰减系数，第13页/共61页|Ha(j0)|2|Ha(j0)|2αp和αs一般用dB表示。对于单调下降的幅度特性，可表示成：如果Ω=0处幅度已归一化到1，即:|Ha(j0)|=1图中Ωc称为3dB截止频率第14页/共61页实际滤波器的幅频特性只能采用某种函数（曲线）去逼近理想幅频特性，逼近函数不同就得到不同的逼近幅频特性，该滤波器就被称作某某逼近函数滤波器。常用的逼近函数有：巴特沃斯(Butterworth)