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第1页/共45页弹塑性结构地震反应分析第2页/共45页第2页/共44页第一节 弹塑性动力分析的一般过程(续）一、动力方程 二、刚度修正技术 三、一般分析过程 第3页/共45页第3页/共44页一、动力方程 结构在多维地震波作用下的一般动力方程为： 结构弹塑性动力分析的基本过程与之相类似： 唯一的变化在于恢复力向量{F}代替了弹性力向量 [K]{U}，这种形式上的替代使我们可以方便地考虑结构的非线性增量方程 。第4页/共45页第4页/共44页一、动力方程 对单自由度体系，结构在时刻tj+1的反应可以用tj的反应迭加一个线形增量:对多自由度体系，则有进而得出结构非线性增量方程:第5页/共45页第5页/共44页一、动力方程 用动力分析的逐步积分法，可以方便地实现结构弹塑性动力分析计算。 在非线性大变形阶段，结构变形可能进入恢复力下降段，即出现负刚度。在负刚度条件下各数值积分方法与正刚度条件有所不同。第6页/共45页第6页/共44页二、刚度修正技术 结构线性地震反应分析与非线性地震反应分析的主要差别在于刚度矩阵是否变化。对于弹塑性结构，在每一步增量反应计算之先，要先行修正刚度矩阵中各元素的量值，此即刚度修正技术。修正刚度矩阵的过程实质是重新形成总刚度矩阵的过程。在这里，区分总刚度矩阵、单元刚度矩阵、刚度系数、截面抵抗矩等概念十分重要。修正刚度矩阵与应用恢复力模型的联系途径是通过这些概念转换的。这一途径可用图6.2加以说明。第7页/共45页第7页/共44页二、刚度修正技术（续） 以常见的三线型刚度退化型模型介绍刚度修正技术。骨架曲线包括了开裂点、屈服点、极限荷载点等界点。滞回曲线由最大变形点指向和刚度退化规则加以规定。在动力计算开始前要存贮骨架曲线界点值，在计算中要存贮反向曾经经历过的变形最大值和损伤状态值。第8页/共45页第8页/共44页二、刚度修正技术（续） （1）根据变形速度的符号判定变形方向，然后判明本步变形绝对值是否超过同方向历史最大变形绝对值。当超过时，则加载点必在骨架曲线上，此时，可将本步累积变形值与骨架曲线界点变形值相比较。超过界点值时改变状态标识变量并修正刚度；不超过界点值时，不修正刚度。而当不超过历史最大变形绝对值时，应进一步判明相邻时刻内力是否反号，反号时，则修正刚度，否则不修正刚度； （2）当相邻时刻变形速度值发生变化时，变形反向，此时，取卸载段退化刚度为本步刚度值。第9页/共44页第9页/共45页二、刚度修正技术（续） 第10页/共45页第10页/共44页二、刚度修正技术（续） 在刚度修正技术中，还有界点刚度转换问题，即在前后两时刻刚度发生变化（即恢复力曲线有转折）时，需将时间步长分割，求出刚度发生变化时（即到达恢复力曲线的转折点）的时刻。在此时刻之前按原刚度计算，在此时刻之后按改变后的刚度计算。第11页/共45页第11页/共44页三、一般分析过程 弹塑性结构反应分析的思路分为三个基本组成部分： 数值积分 反应值迭加 刚度修正一般的分析流程见图6.5。 第12页/共44页第12页/共45页三、一般分析过程 第13页/共45页第13页/共44页第二节 串联多自由度体系分析 当不考虑结构扭转振动和土－结相互作用时，一般多层结构或高耸结构可以抽象为一个底部嵌固的串联多自由度体系。一、剪切模型 二、弯剪模型 第14页/共45页第14页/共44页一、剪切模型当结构的变形主要表现为集中质量层之间的错动，且这种错动可视为层间剪切角变位的结果时，则可将结构简化为剪切模型。一般说来，高宽比不大的多层建筑、强梁弱柱的框架体系等可以作为剪切结构考虑。第15页/共45页第15页/共44页一、剪切模型（续） 由于不考虑楼板的转角变形，因此，剪切模型的层间单元刚度矩阵服从以下关系： 其中yi为第I层的位移 ， ， μ为剪应力不均匀系数；h为层高；A，J分别为截面积和惯性矩。根据Q－Δ恢复力关系进行动力分析时，弹性层间刚度为： 在弹塑性阶段，则有： 第16页/共45页第16页/共44页二、弯剪模型 高宽比大于4的结构、强柱弱梁型结构和高耸结构等，在结构振动时，弯曲效应不容忽视。应采用同时考虑弯曲变形和剪切变形的弯剪模型。第17页/共45页第17页/共44页二、弯剪模型 层间单元刚度矩阵服从下述一般关系： 为区别剪切模型，这里以u为水平位移，而θ为转角未知量。式中刚度系数的具体形式见公式6.15。 第18页/共45页第18页/共44页二、弯剪模型 弯剪模型区别于剪切模型的根本点在于前者需考虑楼层处的弯曲转角。引用静态凝聚原理，则不增加动力方程的自由度数。将总刚度矩阵中与转角有关的刚度系数并入仅与水平位移有关的刚度系数项。 自由振动的动平衡方程可以表示为：第19页/共45页第19页/共4