微分几何模拟试题 A+答案.doc

河南科技学院2005~2006学年第二学期期终考试 《高等数学》试卷 A 　第 PAGE ２页　共4页 微分几何模拟试题（A）+答案 适用班级： 注意事项：1.在试卷的标封处填写院（系）、专业、班级、姓名和准考证号。 2.考试时间共100分。 3.本试卷需A4演草纸（3）张。 题号 一 二 三 四 五 合计 合分人签字 分数 20 14 16 16 34 100 得分 评卷人 得分 一、填空题（每小题2分，共20分） 1．单位正交向量和所确定的平面是_____________。 2．对曲线上某点，若有_____________，则称这点为曲线的逗留点。 3．切线和固定方向作固定角的曲线称为_____________。 4．曲面上两方向和垂直的充要条件是_____________。 5．球极投影给出球面（除北极外）到平面的一个变换是_______变换。 6．球面表示的第一基本形式是原曲面的_____________。 7．曲面上一点处主方向上的法曲率称为曲面在此点的_____________。 8．曲面的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是____________。 9．直纹曲面的高斯曲率满足_____________. 10．抛物面在点沿方向的法曲率_____________ 评卷人 得分 二、判断题（正确的打√，错误的×）（每小题2分，共14分） 1．曲线的曲率的几何意义是曲线的副法向量对弧长的旋转速度. （ ） 2．高斯曲率K与第二基本形式有关，不是内蕴量. （ ） 3．在曲面的非脐点处，总有二个主方向. （ ） 4．直纹面上任一曲线都作为直纹面的导线. （ ） 5．曲面上联结任意两点的曲线中,测地线最短. （ ） 6．曲面上与曲线族共轭的一族曲线是曲线族。 （ ） 7．如果曲线的所有切线都经过一个定点，则此曲线是直线。 （ ） 评卷人 得分 三、选择题（每小题2分，共16分） 1．向量函数平行于固定平面的充分必要条件是（ ） A．. . B． C． D． . 2．若两曲线之间建立了一一对应，则下列那个结论不成立（ ） A．若对应点的切线平行，则主法线平行； B．若对应点的切线平行，则副法线平行； C．若对应点的主法线平行，则对应点的切线成定角； D．若对应点的副法线平行，则对应点的切线成定角； 3．下列哪个量不能刻画曲面的弯曲（ ） A．第一基本形式； B．第二基本形式； C．法曲率； D．高斯曲率； 4．下列关于可展曲面的描述不正确的是（ ） A．可展曲面或是柱面、或是锥面、或是空间曲线的切线曲面； B．可展曲面的高斯曲率恒等于零； C．可展曲面是单参数曲面族的包络； D．可展曲面可以与平面成等距对应； 5．关于法曲率下列表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6．下列表达式中错误的是（ ） A．曲面上如果有直线，则直线一定是曲面上的渐近线； B．曲面上如果有直线，则直线一定是曲面上的测地线； C．曲面上非直线的曲线是测地线，则除了曲率为零的点外，曲线的主法线重合于曲面的法线； D．若除了曲率为零的点外，曲线的副法线重合于曲面的法线，则曲面上非直线的曲线是测地线； 7．关于双曲点，下列表达式中正确的是（ ） A. B. C. D. 8．下列表达式中错误的是（ ） A．极小曲面上的点都是双曲点或平点； B．如果曲面的平均曲率为零，则渐近网构成正交网； C．曲面上一点处沿相互为直角的方向的法曲率之和为常数； D．如果曲面的平均曲率为零，则渐近