基于小波分析的频带提取方法.docx

基于小波分析的频带提取方法 1 小波分析中的频率混淆现象 小波滤波器并非锐截止，这将导致以下问题：1) 名义通带内接近截止频率的位置的频率成分在经小波滤波器滤波后将发生幅值失真；2) 名义阻带内接近截止频率的位置的频率成分在经小波滤波器滤波后将不能被完全滤掉。这里指的名义通带和名义阻带是以截止频率为界来划分的。由于上述问题的存在，最终将导致在进行小波分解的隔点采样操作后出现频率混淆，而这种由于滤波器不理想造成的频率混淆是通过小波重构的隔点插零操作无法抵消的。本章针对这一问题采用如下解决方法：a) 选取过渡带较窄的小波；b)多次让小波滤波器与信号卷积，这样可使小波滤波器的过渡带向名义通带方向偏移，从而导致小波滤波器的名义阻带接近理想的阻带特性。 2 小波滤波中的幅值失真现象 如图3-6所示，由于小波滤波器并非锐截止，导致名义通带中的过渡带位置的频率成分发生幅值失真现象。解决这一问题的方法就是在进行小波滤波之前对数据进行重采样，调整采样频率，从而使需要提取的频带恰好在真实通带的位置。 3 小波包分解顺序的巧妙设计 小波包分解可以对上层分解的高频部分进行分解，这样便保证了小波分解在整个频带内具有相同的频率分辨率。但利用小波包提取任意小宽度的频带绝非易事，由于小波滤波器并非锐截止，因此只有按某些特定的顺序进行分解才能最大限度的保留有效通带成分。本章提出如图3-6所示的分解顺序可以在保证通带比例的同时提取理论上任意小宽度的频带。程序如下：1)对原数据 D进行小波低通滤波得到D1 ；2)对D1隔点采样并进行小波高通滤波，得到D2 ；3)对D2 隔点采样并进行小波高通滤波，得到D3(说明：2D 隔点采样后频率完全折叠，因此对隔点采样后的D2进行小波高通滤波相当于对原D2 进行低通滤波)；4)对D3 隔点采样并进行高通滤波，得到D4，D4即对应于图3-6中的黑色部分；5)依次类推，达到所需分解精度，然后进行重构。这样的分解程序保留每次待分解数据的较宽的通带部分，而滤掉了大部分的过渡带，从而保证了较大的通带比例。在实际应用中，通过调整采样频率及初始低通滤波，使所需提取的频带恰在图3-6中的黑色部分，这样便完成了频带的提取。 4 程序验证 综合以上思想，作者完成了基于小波分析的频带提取程序的编写。图3-7为应用此程序进行频带提取后数据的功率谱与原数据功率谱的比值，提取的频带范围为 0.85Hz-0.90Hz，可见在给定的频带范围内，比值接近于 1，在其他频带，比值迅速衰减为 0，从而说明了程序的有效性。 图3-8(a)为一条典型的频谱特征在时域内不平稳的数据，此数据在时间段1230s－1450s 内的数据是桥梁实测加速度数据，其余时间段数据为 0。图3-8(b)为此数据在使用不同的频带提取方法进行频带提取后的结果比较，蓝色线为使用基于 FFT 的频带提取方法得到的结果，红色线为使用基于小波分析的频带提取方法得到的结果，由图3-8(b)可以明显看出，红色线在有效数据和零数据的交接点迅速衰减为 0，而蓝色线却衰减的非常缓慢，导致本来信号幅值为 0的时间段经频带提取后却出现了很大的幅值，这就是基于 FFT 的频带提取方法的先天不足，而基于小波分析技术的频带提取方法在这方面却显示了其无法比拟的优越性。