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基于在线监测挠度的结构损伤预警 1 参数与非参数假设检验 桥梁结构在正常运营过程中，影响其挠度的因素除了车重外，还包括轮数、轮距、车辆数和车辆间距等。Nowak 对美国安大略湖州提供的 10000 辆卡车车载数据进行了统计，统计结果表明卡车车重服从正态分布。同时指出对于小跨径桥梁来说（L30m），其最大挠度由单辆重车决定。因此，可以认为小跨径桥梁的日最大挠度服从正态分布。对于大跨度桥梁而言，其最大挠度由大量的辆车荷载共同作用而决定，由概率统计中的大数定律可知，其挠度也将服从正态分布（详见第 5 章）。中等跨径桥梁的挠度则很难用正态分布来描述，其概率密度一般是未知。 假设检验是根据一定假设条件由样本信息推断总体性能的一种方法。根据总体分布是否已知又可分为参数检验和非参数检验两种。参数检验通常要求样本来自正态总体，在此基础上用样本统计量对总体参数进行推断。非参数检验则用于总体分布未知的情况，对总体的分布或分布位置进行检验。与参数检验相比，由于非参数检验不需要总体的分布情况，因此应用范围很广，同时，非参数检验所用的信息量较参数估计少，所以，其检验效率低，容易犯第二类错误，即出现“存伪”的判断。 为了更加准确、有效地利用在线监测挠度进行结构损伤检验，应首先利用拟合度检验对挠度样本是否服从正态分布进行判断。若服从正态分布，则采用参数检验相关理论对其进行检验，反之，则根据非参数检验的方法进行检验。 1.1 Kolmogorov-Smirnov 拟合度检验 Kolmogorov-Smirnov 检验法是用来检验单一样本是否来自某一个特定分布，如正态分布、对数正态分布、伽马分布、威布尔分布等，其检验方法是以样本数据的累计频数分布与特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则推断此样本来自该特定分布总体。 当统计量实际计算值T*满足式（4-24）时，则拒绝原假设，即在显著水平为?α下，认为随机样本不来自于总体分布F*(x),反之，则接受原假设，即 1.2 正态总体方差的假设检验 如 Kolmogorov-Smirnov 检验表明的该随机样本来自于正态分布总体时，可采用正态总体方差的假设检验方法对桥梁挠度数据进行分析。 方差必然相等，因此，只要对此假设进行检验即可判定。如公式（4-30）所示，当检验统计量计算值满足公式（4-31）时，则接受原假设，即在显著水平下? ，两随机变量样本来自同一正态总体。否则，拒绝原假设. 1.3 Wilcoxon 秩和检验 当 K-S 检验结果为随机样本不来自于正态分布总体时，可采用 Wilcoxon 秩和检验方法对桥梁挠度数据进行分析。 2 基于在线监测挠度的损伤预警 将每天交通荷载 P 的最大值视为一随机变量，其相应日最大挠度 D 也将为一随机变量 若汽车荷载的统计特性E(P)和D(P)不发生变化，柔度系数f1和f2决定着两挠度样本是否来自同一总体分布，即，当结构出现损伤时，柔度系数将随之改变，两挠度样本的统计特性必然不同；反正，两样本的统计特性则相同。因此，可通过对两挠度样本进行 F 或秩和检验，进而判断桥梁结构是否出现损伤。 2.1 小跨度简支梁桥仿真分析 某简支梁跨径20m，主梁截面为T型，梁高1m，顶板宽1.8m，顶板厚0.15m，腹板厚 0.25m，如图4-13所示。材料采用C50混凝土，弹性模量为3.45x104MPa，泊松比为0.3，密度为2500Kg/m3。主梁共划分20单元。采用降低跨中附近单元刚度来模拟损伤，考虑5种不同损伤程度，分别为 10%、20%、30%、40%、50%。 由上节论述可知，对于小跨度桥梁而言，跨中最大挠度由单辆重车产生，因此本例中采用图 4-14 所示的汽车荷载模型，假设车重均值为 350KN，方差为50KN。按照图 4-15 进行影响线加载可得跨中最大挠度。 在集中荷载作用下，桥梁损伤前后跨中挠度之比的平方如图 4-16 所示，同时从图 4-17 可以看出，样本容量对一定显著水平下的阀值影响很大，因此为了保证能对刚度降低 20%以上的损伤进行有效识别，本例样本容量取为 365（1 年）。 在本例中采用 6 组正态分布随机样本分别作为不同损伤程度下的汽车荷载，结果如图 4-18 和图 4-19 所示。 对计算得到的挠度样本进行正态分布检验，检验如表 4-4 所示。从表中可以看出，挠度样本均满足正态分布的假设。因此，对 6 组样本方差进行 F 检验，计算结果如表 4-5 所示。从表中可以看出，通过对挠度样本方差的 F 检验能对结构损伤进行较好的识别，提前发出预警。 表 4-4 K-S 正态分布假设检验 Table 4-4 Hypothesis test for normal distribution 表 4-5 不同损伤程度下的正态总体方差的 F 检验 Tab