结构振动信号的统计特征.docx

结构振动信号的统计特征 采用模态叠加法可将结构的位移表示为各阶模态的线性组合，即 因为结构的振动响应与外界激励密切相关，正弦激励最为简单，而白噪声激励最为普遍，因此有必要对这两类激励下振动信号的统计特征进入深入研究。 1 正弦激励下振动信号的统计特性 设外荷载为正弦激励时，即 由此可见，正弦激励下结构的任意一点的位移响仍为正弦函数，且角频率与激励荷载相同，幅值和相位角与自振特性有关。 根据式（3-12）和式（3-13）可以求得正弦激励下任意两测点间位移响应的协方差。 从公式（3-17）可以看出两测点位移响应的相关系数只与其相位差有关，而公式（3-19）则说明测点响应间的协方差之比与其振幅的平方成正比。公式（3-18）表明，测点位移响应间的线性回归系数同时与测点的振幅和相位差有关。相关系数、回归系数和协方差之比均与各阶振型参与程度有关，即当结构振动以某一阶振型为主时，相关系数趋近于 1，回归系数和协方差之比由该阶振型决定。由此可见，三者均包含了结构的模态信息，当结构出现损伤时，其模态将发生变化，相关系数、回归系数和协方差之比也将随之改变。因此，可以将这些统计特征作为结构损伤识别的依据。 下面以一具有 3 个自由度的模型（见图 3-1）为例进一步阐明统计特征回归系数、相关系数和协方差之比的物理含义。采用 Caughey 阻尼矩阵，假设各阶模态阻尼比均为 5%。 由上图可以写出结构的质量、刚度和激励荷载分别为 考虑 5 种不同简谐频率激励下结构响应的各参数计算结果如表 3-1 所示。 表 3-1 不同简谐频率激励下的结构响应计算参数 Table 3-1 Parameters of structure responses under different excitation frequency 将上表中的各参数带入公式（3-17）~公式（3-19）中，可得结构响应的统计特性，如表 3-2 所示。 表 3-2 不同简谐频率激励下的结构响应统计特征 Table 3-2 Statistics characteristics of structure responses under different excitation frequency 以质点 1 的位移响应为参考，点 2 和点 3 的位移响应的线性回归如图 3-2 所示。从图中可以看出，当激励频率发生变化时，结构各阶模态的贡献程度将发生改变，测点间位移响应的相关系数（回归曲线的胖瘦）和线性回归系数（回归曲线的倾斜程度）也将随着变化。因此，在一定程度上，回归系数和线性回归系数能够体现结构振动信号中的各阶模态参与程度。 2 白噪声激励下振动信号的统计特性 实际工程中激励的形式多种多样，而白噪声激励最为常见。因此，以下分析白噪声作用下的结构振动信号的统计特征。设白噪声激励 由功率谱密度函数可得均方响应： 根据公式（3-17）~（3-19）可以求得任意两测点间的协方差比值、线性回归系数和互关系数 由式（3-30）~（3-32）同样可以看出，测点位移响应的协方差比值、线性回归系数和互关系数中均包含了各阶模态信息，当激励为白噪声时，位移响应的统计特征只与结构的模态振型有关。因此，可以将结构位移响应的统计特性作为损伤识别的指标。 以前述 3 自由度体系为例（如图 3-1 所示），在白噪声激励（采样频率 100Hz，持续时间 2000s）作用下，测点位移响应间的互相协方差如表 3-3 所示，统计特征如表 3-4 所示。以节点 1 处位移为参考，节点 2 和节点 3 处位移响应的线性回归如图 3-4 所示。 在此例中，由于结构位移中第一阶振型占有绝对优势，因此，不同测点间的相互系数接近于 1，而测点间的回归系数与第 1 阶振型位移之比基本相同。 3 测量噪声影响分析 当有测量噪声干扰时，结构位移响应测量值可以表示为： 进而可得相关系数 若考虑 10%的测量噪声时，则测量噪声对回归系数的影响仅为 1%，对于相关系数和协方差之比，同样可由上式得到相似的结论。因此，振动信号的统计特性具有很好的抗噪声能力，这也是其优点之一。