人教版高中数学【选修2-1】[知识点整理及重点题型梳理]_《空间向量与立体几何》全章复习与巩固_提高.pdf

人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 精品文档 用心整理 人教版高中数学选修 2-1 知识点梳理 重点题型（ 常考知识点 ）巩固练习 《空间向量与立体几何》全章复习与巩固 【学习目标】 1. 了解空间向量的概念，空间向量的基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解、线性运算、 数量积及 其坐标表示； 2. 运用向量的数量积判断向量的共线与垂直，理解直线的方向向量与平面的法向量； 3. 能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理及问题； 4. 能用向量方法解决线线、线面、面面的夹角的计算问题及一些简单的距离问题 . 【知识网络】 资料来源于网络 仅供免费交流使用 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 精品文档 用心整理 要点梳理】 要点一：空间向量的有关概念 空间向量 ：空间中，既有大小又有方向的量； 空间 向量的表示： 一种是用有向线段 AB 表示， A 叫作起点， B 叫作终点； 一种是用小写字母 a （印刷体）表示，也可以用 a （而手写体）表示． 向量的长度（模） ： 表示空间向量的有向线段的长度叫做向量的长度或模，记作 a，b ，规定 0 a， b ．如图： | AB |或 |a |． 向量的夹角 ：过空间任意一点 O 作向量 a,b 的相等向量 a, b OA 和 OB ，则 AOB 叫作向量 的夹角，记作 资料来源于网络 仅供免费交流使用 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 精品文档 用心整理 零向量： 长度为 0 或者说起点和终点重合的向量，记为 0．规定： 0 与任意向量平行． 单位向量： 长度为 1 的空间向量，即 | a | 1． 相等向量： 方向相同且模相等的向量． 相反向量： 方向相反但模相等的向量． 共线向量（平行向量）： 如果表示空间向量的有向线段所在的直线互相平行或重合 ． a 平行于 b 记作 a // b ，此时． a，b =0 或 a ，b = ． 共面向量： 平行于同一个平面的向量，叫做共面向量． 要点诠释： （ 1）数学中讨论的向量是自由向量，即与向量的起点无关，只与大小和方向有关． 只要不改变大 小和方 向，空间向量可在空间内任意平移； a b a b a b （2）当我们说向量 、 共线（或 // ）时，表示 、 的有向线段所在的直线可能是同一 直线，也可 能是平行直线． a （3）对于任意一个非零向量 a，我们把 叫作向量 a 的单位向量，记作 a ． a 与 a 同向． a 0 0 a （4）当 a，b =0 或 时，向量 a 平行于 b 记作 a//b ；当 a，b = 时，向量 a，b 垂直，记作 ， a b．