七年级整式知识点总结.pdf

老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 七年级整式知识点总结 在初中学习数学的第一个学期，我们主要学习了整式的知识。 整式是代数式的一种，由常数项、变量及它们的乘积所组成。接 下来，我将对七年级整式的相关知识进行总结，希望能对初中学 生有所帮助。 一、整式的定义 整式是由常数项、变量及它们的乘积所组成的代数式。整式一 般用字母表示，如下所示： f(x)=a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n 其中，a0,a1,a2,...,an 均为常数，x 为变量，n 为非负整数。n 是 整式的次数，a_n 不等于0 。 二、整式的基本运算 1. 加和减 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 整式的加和减法和我们平时的加和减法类似，只需将同类项相 加或相减即可。同类项是指含有相同变量和次数的项。例如： 3x^2+4x-7 和2x^2-1x+2 先将它们按照相同的次数排列： 3x^2 +2x^2 +4x -1x -7 +2 合并同类项后得到： 5x^2 +3x -5 2. 乘法 整式的乘法需要用到分配律和结合律。例如： (2x+3)(3x-4) 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 按照乘法分配律展开得到： 2x(3x-4)+3(3x-4) 然后再通过合并同类项得到： 6x^2 -5x -12 3. 因式分解 因式分解是将整式分解成乘积的形式。例如： 6x^2 +7x+2 可以分解为 (2x+1)(3x+2) 三、整式的特殊情况 1. 同底数幂的指数相加减 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 当a 和b 为正数，m 和n 为整数时，有以下公式： a^m*a^n=a^(m+n) a^m/a^n=a^(m-n) 例如： 3x^4*4x^2=12x^6 16y^6/y^3=16y^3 2. 平方差公式 基本平方差公式是指： a^2 -b^2 =(a+b)(a-b) 整式也可以利用平方差公式进行因式分解，例如： 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 x^2 -25=(x+5)(x-5) y^2 -16=(y+4)(y-4) 3. 根式下有理化 当整式中含有根式时，需要对其进行有理化，即将分母中的根 式消去，例如： (3+sqrt(7))/4 可乘上 (3-sqrt(7))/3-sqrt(7) 得到 (9-7)/16=(2/16)=1/8 四、综合练习 1. 求下列整式的和： 以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。——《管子·牧民》 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 3x^2 +4x-7 和2x^2 -1x+2 解： 3x