1.3不等式-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测（原卷版）.docx

第一章 集合与简单逻辑 1.3 不等式 高考试题不等式的考查有两类，一是涉及不等式的性质、不等式的解法、绝对值不等式；二是基本不等式及其应用等，一般不独立命题，而是以工具的形式，与充要条件、函数与导数、解析几何、三角函数、数列等综合考查. 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b0?ab，,a－b＝0?a＝b，,a－b0?ab.)) (2)作商法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)1（a∈R，b0）?ab（a∈R，b0），,\f(a,b)＝1?a＝b（a，b≠0），,\f(a,b)1（a∈R，b0）?ab（a∈R，b0）.)) 不等式的性质 (1)对称性：a＞b?b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c?a＞c； (3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd； (5)可乘方：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a＞b＞0?eq \r(n,a)＞eq \r(n,b)(n∈N，n≥2). 【拓展延伸】等式的性质 (1)对称性：若a＝b，则b＝a. (2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c. (3)可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c. (4)可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c＝d，则ac＝bd. 2.在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变. 3.有关分数的性质 (1)糖水不等式：若ab0，m0，则eq \f(b,a)eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)eq \f(b－m,a－m)(b－m0). (2) 倒数性质： 若ab0，且ab?eq \f(1,a)eq \f(1,b). 题型一.不等式的性质 1．（2013?上海）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A．1a＜1b B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 2．（2019?新课标Ⅱ）若a＞b，则（　　） A．ln（a﹣b）＞0 B．3a＜3b C．a3﹣b3＞0 D．|a|＞|b| 3．（2016?北京）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　） A．1x?1y＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（12）x﹣（12）y＜0 题型二.不等式的解法 1．（2015?天津）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2020?北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 3．（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=2?x，x≤01，x＞0，则满足f（x+1）＜f（2 A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0） 4．（2020?新课标2）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（　　） A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0 C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0 题型三.基本不等式 1．（2021?乙卷）下列函数中最小值为4的是（　　） A．y＝x2+2x+4 B．y＝|sinx|+4 C．y＝2x+22﹣x D．y＝lnx+ 2．（2021?上海）已知函数f（x）＝3x+a3x+1（a＞0）的最小值为5，则 3．（2015?湖南）若实数a，b满足1a+2 A．2 B．2 C．22 D．4 4．（2021?天津）已知a＞0，b＞0，则1a+ab 5．（2020?海南）已知a＞0，b＞0，且a+b＝1，则（　　） A．a2+b2≥12 B．2a﹣b C．log2a+log2b≥﹣2 D．a 6．（2018?天津）已知a，b∈R，且a﹣3b+6＝0，则2a+18b 7．（2015?上海）已知a＞0，b＞0，若a+b＝4，则（　　） A．a2+b2有最小值 B．ab有最小值 C．1a+1b有最大值 8．（2014?重庆）若log4（3a+4b）＝log2ab，则a+b的最小值是（　　） A．6+23 B．7+23 C．6+43 D．7+43 9．（2013?天津）设a+b＝2，b＞0，则当a＝　 　时，12|a| 10．（2014?辽宁）对于c＞0，当非零实数a，b满足4a2﹣2ab+4b2﹣c＝0且使|2a+b|最大时，3a?4 11．（2013?山东）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z＝0．则当xyz取得最大值时，2 A