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吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 第一章 整式的运算知识点汇总 第一章 整式的运算知识点汇总 一、整式 单项式和多项式统称整式。 1、单项式 a) 由数与字母的积组成的代数式叫做单项式。单独一个数 或字 母也是单项式。 b) 单项式的系数是这个单项式的数字因数，作为单项式的 系 数，必须连同数字前面的性质符号，如果一个单项式只是 字母的 积，并非没有系数，系数为 1 或-1 。 c) 一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次 数 ( 注意：常数项的单项式次数为 0) 2 、多项式 a) 几个单项式的和叫做多项式。在多项式中，每个单项式 叫做 多项式的项。其中，不含字母的项叫做常数项。一个多 项式中， 次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数 . b) 单项式和多项式都有次数，含有字母的单项式有系数， 多项 式没有系数。多项式的每一项都是单项式，一个多项式 的项数就 是这个多项式作为加数的单项式的个数。多项式中 每一项都有它 们各自的次数，但是它们的次数不可能都作是 为这个多项式的次 数，一个多项式的次数只有一个，它是所 含各项的次数中最高的 那一项次数 . 第 1 页 万两黄金容易得，知心一个也难求。——《曹雪芹》 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》 二、整式的加减 a ）整式的加减实质上就是去括号后，合并同类项，运算结 果是 一个多项式或是单项式 . b）括号前面是 - 号，去括号时，括号内各项要变号，一个数 与 多项式相乘时，这个数与括号内各项都要相乘。 三、同底数幂的乘法 1、同底数幂的乘法法则： （m, n 都是整数）是幕的运算中最基本的法则，在应用法则运 算时，要注意以下几点： a ）法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时， 底数 a 可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或 多项式 ; b）指数是 1 时，不要误以为没有指数 ; c ）不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法， 只要 底数相同指数就可以相加 ; 而对于加法，不仅底数相同， 还要求 指数相同才能相加 ; d ）当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则可推广为 （其 中 m、n、p 均为整数 ）; e ）公式还可以逆用： （m 、n 均为整数 ） 四、幂的乘方与积的乘方 （ ） a ）幕的乘方法则： m , n 都是整数数 是幕的乘法法则为基 础推导出来的，但两者不能混淆。 第 2 页 b) 。 丹青不知老将至，贫贱于我如浮云。——杜甫 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 c) 底数有负号时，运算时要注意，底数是 a 与(-a)时不是 同底，但可以利用乘方法则化成同底，如将 (-a)3 化成 -a3 d) 底数有时形式不同，但可以化成相同。 e) 要注意区别(ab)n 与(a+b)n 意义是不同的，不要误以为 (a+b)n=an+bn(a 、b 均不为零 ) 。 f) 积的乘方法则：积的乘方，等于把积每一个因式分别乘 方， 再把所得的幂相乘，