基于优化算法的有限元模型修正技术.docx

基于优化算法的有限元模型修正技术 结构损伤程度的识别需要借助于有限元模型不断修正而实现，而有限元模型修正过程又可以等效为一个非线性优化问题的求解，因此，在下面的章节中将详细介绍 ANSYS 有限元软件中优化模块及相关理论。 优化问题的数学模型为: 满足公式（3-41b）的设计变量称为可行解，同时满足公式（3-41a）的设计变量则称为最优解。 在 ANSYS 有限元软件中提供两种优化方法，即零阶法和一阶法。零阶法只用到了目标函数和状态变量的计算值，而一阶法需要计算目标函数和状态变量的一阶倒数值。 1 零阶法 零阶法的基本思想是将复杂的非线性优化问题近似等效为二次规划问题。如目标函数可以采用下式近似表示: 式（3-43）中权重系数有 5 种取值方法： （1）目标函数法，即使目标函数取值越小的设计点处的权重取值越大； （2）最优设计点法，即离最优设计点越近的设计点处的权重取值越大； （3）可行设计点法，即可行设计点的权重大于不可行设计点的权重取值。 （4）组合法，即以上方法的组合； （5）统一法，即所有权重均取 1。 式（3-41）所描述优化问题简化为: 式中，G 、H 、W ——状态变量的罚函数； f0——目标函数参考值； pk——响应面参数，其取值随着迭代次数的增加而逐渐增加； X——设计变量的罚函数 2 一阶法 一阶法直接借助于罚函数法将有约束优化转化为无约束优化问题，即