1.3不等式-2023年高考数学总复习历年（十年）真题题型归纳+模拟预测（解析版）.docx

1.3 不等式 高考试题不等式的考查有两类，一是涉及不等式的性质、不等式的解法、绝对值不等式；二是基本不等式及其应用等，一般不独立命题，而是以工具的形式，与充要条件、函数与导数、解析几何、三角函数、数列等综合考查. 1.两个实数比较大小的方法 (1)作差法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a－b>0?a>b，,a－b＝0?a＝b，,a－b<0?a<b.)) (2)作商法eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(a,b)>1（a∈R，b>0）?a>b（a∈R，b>0），,\f(a,b)＝1?a＝b（a，b≠0），,\f(a,b)<1（a∈R，b>0）?a<b（a∈R，b>0）.)) 不等式的性质 (1)对称性：a＞b?b＜a； (2)传递性：a＞b，b＞c?a＞c； (3)可加性：a＞b?a＋c＞b＋c；a＞b，c＞d?a＋c＞b＋d； (4)可乘性：a＞b，c＞0?ac＞bc；a＞b，c＜0?ac＜bc；a＞b＞0，c＞d＞0?ac＞bd； (5)可乘方：a＞b＞0?an＞bn(n∈N，n≥1)； (6)可开方：a＞b＞0?eq \r(n,a)＞eq \r(n,b)(n∈N，n≥2). 【拓展延伸】等式的性质 (1)对称性：若a＝b，则b＝a. (2)传递性：若a＝b，b＝c，则a＝c. (3)可加性：若a＝b，则a＋c＝b＋c. (4)可乘性：若a＝b，则ac＝bc；若a＝b，c＝d，则ac＝bd. 2.在不等式的两边同乘以一个正数，不等号方向不变；同乘以一个负数，不等号方向改变. 3.有关分数的性质 (1)糖水不等式：若a>b>0，m>0，则eq \f(b,a)<eq \f(b＋m,a＋m)；eq \f(b,a)>eq \f(b－m,a－m)(b－m>0). (2) 倒数性质： 若ab>0，且a>b?eq \f(1,a)<eq \f(1,b) 题型一.不等式的性质 1．（2013?上海）如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（　　） A．1a＜1b B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a 解：由于a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，可得1a=?12 1b=? 可得ab＝2，b2＝1，∴ab＞b2，故B不正确． 可得﹣ab＝﹣2，﹣a2＝﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选：D． 2．（2019?新课标Ⅱ）若a＞b，则（　　） A．ln（a﹣b）＞0 B．3a＜3b C．a3﹣b3＞0 D．|a|＞|b| 解：取a＝0，b＝﹣1，则ln（a﹣b）＝ln1＝0，排除A； 3a=3 a3＝03＞（﹣1）3＝﹣1＝b3，故C对；|a|＝0＜|﹣1|＝1＝b，排除D．故选：C． 3．（2016?北京）已知x，y∈R，且x＞y＞0，则（　　） A．1x?1y＞0 B．sinx﹣siny＞0 C．（12）x﹣（12）y 解：∵x，y∈R，且x＞y＞0，则1x＜1y，sinx与siny的大小关系不确定，(12)x＜(12) 题型二.不等式的解法 1．（2015?天津）设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（　　） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2， 即“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件， 故选：A． 2．（2020?北京）已知函数f（x）＝2x﹣x﹣1，则不等式f（x）＞0的解集是（　　） A．（﹣1，1） B．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） C．（0，1） D．（﹣∞，0）∪（1，+∞） 解：不等式f（x）＞0，即 2x＞x+1． 由于函数y＝2x和直线y＝x+1的图象都经过点（0，1）、 （1，2），如图所示： 不等式f（x）＞0的解集是（﹣∞，0）∪（1，+∞）， 故选：D． 3．（2018?新课标Ⅰ）设函数f（x）=2?x，x≤01，x＞0，则满足f（x+1）＜f（2 A．（﹣∞，﹣1] B．（0，+∞） C．（﹣1，0） D．（﹣∞，0） 解：函数f（x）=2 满足f（x+1）＜f（2x），可得：2x＜0＜x+1或2x＜x+1≤0， 解得x∈（﹣∞，0）．故选：D． 4．（2020?新课标2）若2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，则（　　） A．ln（y﹣x+1）＞0 B．ln（y﹣x+1）＜0 C．ln|x﹣y|＞0 D．ln|x﹣y|＜0 解：方法一：由2x﹣2y＜3﹣x﹣3﹣y，可得2x﹣3﹣x＜2y﹣3﹣y， 令f（x）＝2x﹣3﹣x，则f（x）在R上单调递增，且f（x）＜f（y）， 所以x＜y，即y﹣x＞0，由于y﹣x+1＞1， 故ln（y﹣x+1）＞ln1＝0． 方法二：取x＝﹣1，y＝0，满足2x﹣2y＜3﹣x