高中数学：三角函数知识点总结.pdf

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 高中数学：三角函数知识点总结 今天，为大家整理了高中数学三角函数相关题型，不会做三角函数的，赶快点进来 ~ 人不知而不愠，不亦君子乎？——《论语》 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》 1.正弦函数图像（几何法） 2.正切函数图像 3.三角函数的图像与性质 其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 谋事在人，成事在天！——《增广贤文》 老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。——唐·王勃 忍一句，息一怒，饶一着，退一步。——《增广贤文》 4.主要研究方法 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》 常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 5.主要内容 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 三角函数解题技巧 三角函数是高考数学核心考点之一。它侧重于考查学生的观察能力、思维能力和综合 分析能力，在高考试题中始终保持 一大一小甚至是一大两小的模式。 海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 一、见“给角求值”问题，运用“新兴”诱导公式一步到位转换到区间(-90o，90o) 的公式. 1、sin(kπ+α)=(-1)ksinα(k∈Z) ； 2、cos(kπ+α)=(-1)kcosα(k∈Z) ； 3、 tan(kπ+α)=(-1)ktanα(k∈Z) ； 4、cot(kπ+α)=(-1)kcotα(k∈Z). 二、见“sinα±cosα”问题，运用三角“八卦图” 云路鹏程九万里，雪窗萤火二十年。——《王实甫》 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 1、sinα+cosα0(或0)óα 的终边在直线 y+x=0 的上方(或下方) ； 2、sinα-cosα0(或0)óα 的终边在直线 y-x=0 的上方(或下方) ； 3、|sinα||cosα|óα 的终边在Ⅱ、Ⅲ的区域内； 4、|sinα||cosα|óα 的终边在Ⅰ、Ⅳ区域内. 三、见“知 1求 5”问题，造 Rt△，用勾股定理，熟记常用勾股数(3，4 ，5)，(5， 12，13)，(7，24，25)，仍然注意“符号看象限”。 四、见“切割”问题，转换成“弦”的问题。 五、“见齐思弦”=“化弦为一”：已知 tanα，求 sinα与 cosα 的齐次式，有些 整式情形还可以视其分母为1，转化为sin2α+cos2α. 六、见“正弦值或角的平方差”形式，启用“平方差”公式： 1、sin(α+β)sin(α-β)= sin2α-sin2β； 2、 cos(α+β)cos(α-β)= cos2α-sin2β. 七、见“sinα±cosα与sinαcosα”问题，起用平方法则： 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 (sinα±cosα)2=1±2sinαcosα=1±sin2α，故 1、若 sinα+cosα=t，(且 t2≤2)，则 2sinαcosα=t2-1=sin2α； 2、若 sinα-cosα=t，(且 t2≤2)，则 2sinαcosα=1-t2=sin2α. 八、见“tanα+tanβ与tanαtanβ”问题，启用变形公式： tanα+tanβ=tan(α+β)(1-tanαtanβ).思考：tanα-tanβ= 九、见三角函数“对称”问题，启用图象特征代数关系：(A≠0) 1、函数 y=Asin(wx+φ)