高考数学三角函数重点考点归纳.pdf

一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 高考数学三角函数重点考点归纳 由解析式研究函数的性质 常见的考点： 求函数的最小正周期，求函数在某区间上的最值，求函数的单调区间，判定函数的奇 偶性，求对称中心，对称轴方程，以及所给函数与 y=sinx 的图像之间的变换关系等等。 对于这些问题，一般要利用三角恒变换公式将函数解析式化为 y=Asinωx+φ 的形式， 然后再求相应的结果即可。 在这一过程中，一般要先利用诱导公式、二倍角公式、两角和与差的恒等式等将函数 化为 asinωx+bcosωx 形式其中常见的是两个系数 a、b 的比为 1 ：1 ，1:1 ，然后再利用 辅助角公式，化为 y=Asinωx+φ 即可。 根据条件确定函数解析式 这一类题目经常会给出函数的图像，求函数解析式 y=Asinωx+φ+B。 A=最大值-最小值/2; B=最大值 +最小值/2; 好学近乎知，力行近乎仁，知耻近乎勇。——《中庸》 良辰美景奈何天，便赏心乐事谁家院。则为你如花美眷，似水流年。——《汤显祖》 通过观察得到函数的周期 T 主要是通过最大值点、最小值点、“平衡点”的横坐标之 间的距离来确定，然后利用周期公式 T=2π/ω 来求得 ω; 利用特殊点例如最高点，最低点，与 x 轴的交点，图像上特别标明坐标的点等求出某 一 φ; 最后利用诱导公式化为符合要求的解析式。 考点一：集合与简易逻辑 集合部分一般以选择题出现，属容易题。重点考查集合间关系的理解和认识。近年的 试题加强了对集合计算化简能力的考查，并向无限集发展，考查抽象思维能力。在解决这 些问题时，要注意利用几何的直观性 ，并注重集合表示方法的转换与化简。简易逻辑考查 有两种形式：一是在选择题和填空题中直接考查命题及其关系、逻辑联结词、 “充要关系”、命题真伪的判断、全称命题和特称命题的否定等,二是在解答题中深 层次考查常用逻辑用语表达数学解题过程和逻辑推理。 考点二 ：函数与导数 函数是高考的重点内容，以选择题和填空题的为载体针对性考查函数的定义域与值域、 函数的性质、函数与方程、基本初等函数一次和二次函数、指数、对数 、幂函数的应用等，分值约为 10 分，解答题与导数交汇在一起考查函数的性质。 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 勿以恶小而为之，勿以善小而不为。——刘备 导数部分一方面考查导数的运算与导数的几何意义，另一方面考查导数的简单应用，如求 函数的单调区间、极值与最值等，通常以客观题的形式出现，属于容易题和中档题，三是 导数的综合应用，主要是和函数、不等式、方程等联系在一起以解答题的形式出现，如一 些不等式恒成立问题、参数的取值范围问题、方程根的个数问题、不等式的证明等问题。 考点三：三角函数与平面向量 一般是 2 道小题，1 道综合解答题。小题一道考查平面向量有关概念及运算等，另一 道对三角知识点的补充。大题中如果没有涉及正弦定理、余弦定理的应用，可能就是一道 和解答题相互补充的三角函数的图像、性质或三角恒等变换的题目，也可能是考查平面向 量为主的试题，要注意数形结合思想在解题中的应用。向量重点考查平面向量数量积的概 念及应用，向量与直线、圆锥曲线、数列、不等式、三角函数等结合，解决角度、垂直、 共线等问题是 “新热点”题型. 考点四 ：数列与不等式 不等式主要考查一元二次不等式的解法、一元二次不等式组和简单线性规划问题、基 本不等式的应用等，通常会在小题中设置 1 到 2 道题。对不等式的工具性穿插在数列、 解析几何、函数导数等解答题中进行考查.在选择、填空题中考查等差或等比数列的概念、 性质、通项公式、求和公式等的灵活应用，一道解答题大多凸显以数列知识为工具 ，综合 运用函数、方程、不等式等解决问题的能力