任意角、弧度制、任意角的三角函数教学设计.pdf

海纳百川，有容乃大；壁立千仞，无欲则刚。——林则徐 高三复习课《任意角、弧度制、任意角的三角函数》教学设计 一．教学内容解析： 这一节的内容主要有任意角的概念，包括正角、负角、零角，终边相同的角，象限角； 弧度制，包括 1 弧度交的定义，角与弧长、半径的关系，角度与弧度的互换，扇形的面积 公式；任意角的三角函数，这是这一节的重点，包括任意角的三角函数的定义，诱导公式 一，角的三角函数在象限的符号，三角函数线等。 二. 教学目标设置： 1 ．知识目标： （1 ）了解任意角的概念，掌握终边相同角的关系以及象限角的范围； （2 ）了解弧度制的概念，能进行角度与弧度的互化，掌握扇形的弧长公式与面积公式； （3 ）掌握任意角的三角函数的定义，会判断角的三角函数在象限的符号，理解三角函数线 的定义，并能简单的运用等。 2 ． 能力目标： （1 ）培养学生整理知识的能力； 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列传》 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 （2 ）培养学生的分析能力、观察能力、理解能力 。 （3 ）培养学生的类比能力、探索能力。 （4 ）培养学生运用运用数学思想思考问题的能力。 三．学生学情分析： 高三学生已经掌握了一定的知识，但知识网络不够完整；能解一些题，但解题方法还 有所欠缺。 四．教学策略分析： 通过思维导图的形式，展现知识点之间的内在联系；通过对问题的剖析，结合数学思 想（化归与转化、数形结合、分类讨论、函数与方程等）探讨如何解题。 五．教学过程： 1.知识的整理： 画一个直角三角形，引导学生回忆初中三角函数的定义，举出两个特殊的直角三角形 （用途：记住特殊的三角函数值）。再从特殊到一般，让学生挖掘斜三角形的性质（学生课 后整理）。然后类比到扇形，找出相似点，引出 1 弧度角的定义，弧长、半径与圆心角的关 系，弧度与角度的互化。再把锐角推广的任意角，坐标角，引出象限角，半角的范围 ，角 与角终边的关系。再类比直角三角形中角的三角函数的定义，推广任意角的三角函数的定 义，利用角与角终边的关系，得到诱导公式。然后根据任意角的三角函数的定义，得到角 天行健，君子以自强不息。地势坤，君子以厚德载物。——《易经》 百学须先立志。——朱熹 的三角函数在象限的符号。再得到三角函数线的定义及应用。 【设计意图】首先培养建立知识体系的能力。通过观察，类比，引导，从而使学生能 更好地理解数学概念和方法，培养学生观察能力、分析能力、理解能力。这样使学生理清 了知识的来龙去脉，掌握了知识点之间的内在联系，既突出了重点，又化解了难点。 2.如何分析问题 如何思考问题？可以从以下三个方面考虑： （1 ）有什么？可以下划线，做记号； （2 ）是什么？要展开联想，转化题意； （3 ）如何？寻找条件与所求的联系，可以直接转化，也可以数形结合，分类讨论，借 助于函数与方程等知识点找联系。 【设计意图】让学生形成基本解题方法，从而可以做到举一反三，避免题海战术，避 免解题的盲目性。 3 ．例题讲评：    例 1 （1 ）．若 为第二象限角，且 cos cos ，则角 是【 】  2 2 2 A、第一象限角 B、第二象限角 C、第三象限角 D、第四象限角 以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。——《旧唐书·魏征列