高中数学 第一章 三角函数 任意角和弧制学习过程 新人教A版必修4.pdf

穷则独善其身，达则兼善天下。——《孟子》 高中数学 第一章 三角函数 任意角和弧制学习过程 新人教 A 版必修 4 学习过程 知识点 1：正角、负角、零角概念、终边相同的角 师：为了区别起见，我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，如图 2 中的角为正角，它 等于 300 与 7500；我们把按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，那么同学们猜猜看，负角 怎么规定呢？零角呢？ 生：按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了 一个零角。 终边相同的角相差 3600 的整数倍。例如：7500=2×3600+300；-6900=-2×3600+300。那么 除了这些角之外，与 300 角终边相同的角还有： 3×3600+300 -3×3600+300 4×3600+300 -4×3600+300 ……， ……， 由此，我们可以用 S={ β|β=k×3600+300，k∈Z}来表示所有与 300 角终边相同的角的集合。 师：那好，对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？ 生：S={ β|β= α+k×3600，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数 个周角的和。 知识点2：弧度制 弧度制—另一种度量角的单位制 它的单位是rad 读作弧度 定 B C l=2 r r 义：长度等于半径长的弧所对的圆心角称为 1 2rad 1rad A r A 弧度的角。 o o 如 图：AOB=1rad AOC=2rad 周角=2rad 360=2rad ∴180= rad  ∴ 1= rad 0.01745rad 180 180      1rad   57.30 57 18    1 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 我尽一杯，与君发三愿：一愿世清平，二愿身强健，三愿临老头，数与君相见。——《白居易》 1．正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是 0 l   l r 2．角的弧度数