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常将有日思无日，莫待无时思有时。——《增广贤文》 初中生数学一次函数知识点总结 2018-01-06 一、定义与定义式：自变量x 和因变量y 有如下关 系：y=kx+b 则此时称y 是x 的一次函数。 特别地，当b=0 时，y 是x 的正比例函数。 即：y=kx(k 为常数，k≠0)二、一次函数的性质：1.y 的变化值与对 应的x 的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b(k 为任意不为零的实 数b 取任何实数)2.当x=0 时，b 为函数在y 轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质：1.作法与图形：通过如下3 个步骤 (1)列表;(2)描点;(3)连线，可以作出一次函数的图像--一条直线。 因此，作一次函数的图像只需知道2 点，并连成直线即可。 (通常找函数图像与x 轴和y 轴的交点)2.性质：(1)在一次函数上 的任意一点p(x，y) ，都满足等式：y=kx+b 。 (2)一次函数与y 轴交点的坐标总是(0，b)，与x 轴总是交于(- b/k，0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k，b 与函数图像所在象限：当k0 时，直线必通过一、三象 限，y 随x 的增大而增大;当k 当b0 时，直线必通过一、二象限; 当b=0 时，直线通过原点当b 特别地，当b=o 时，直线通过原点 o(0，0)表示的是正比例函数的图像。 这时，当k0 时，直线只通过一、三象限;当k 四、确定一次 函数的表达式：已知点a(x1，y1);b(x2 ，y2) ，请确定过点a、b 的一次 函数的表达式。 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 宠辱不惊，看庭前花开花落；去留无意，望天上云卷云舒。——《洪应明》 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b 。 (2)因为在一次函数上的任意一点p(x，y) ，都满足等式y=kx+b 。 所以可以列出2 个方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②(3)解 这个二元一次方程，得到k，b 的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t 一定，距离s 是速度v 的一次函数。 s=vt 。 2.当水池抽水速度f 一定，水池中水量g 是抽水时间t 的一次函 数。 设水池中原有水量s 。 g=s-ft 。 六、常用公式：1.求函数图像的k 值：(y1-y2)/(x1-x2)2.求与x 轴 平行线段的中点：|x1-x2|/23.求与y 轴平行线段的中点：|y1-y2|/24.求 任意线段的长：√(x1-x2)^2+(y1-y2)^2(注：根号下(x1-x2)与(y1-y2)的平 方和) 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》