初等数论期末考试试卷张.docx

初等数论试卷(B) 一 ，选择题（满分 15分，每题 3分） 1，下列不正确的选项是（ ） A 设m∈N ，a,b∈Z,若a b(modm) ，则b a(modm)。 B 设m∈N ，a,b,c∈Z,若 a b c(modm),则a c b(modm). C 设m∈N ，a1,b1,a2,b2 ∈Z，,若a1 b1(modm)，a2b2(modm)，则 a1a2b1b2(modm)。 D 设m∈N ，a, b∈Z,若a2 b2(modm) ，则a b(modm)。 2，下列哪一个为模 12互质的节余类（ ） A [2]，B[5]，C [6]，D[3]。 3，下列哪一个有理数不能够化为有限小数（ ） A 3，B 7，C 1，D 19。 20 60 5 100 4，同余方程x2 2 0(mod5)的解为（ ） A x0(mod5)，B x4(mod5)，C x 2(mod5)，D 此方程无解。 5，下列哪一个同余方程组无解（ ） x 9(mod25) x 4(mod9) A ，B x 7(mod10) x 1(mod6) x 17(mod25) x 19(mod14) C ，D 。 x 2(mod45) x 26(mod7) 二，填空题（满分 10分，每题 2分） 1，当m= 时，32 11(modm)和 17 11(modm)同时建立。 2，设m∈N，则 为模m的非负最小完全节余系。 3， (16) 。 4，写出模 8的一个简化节余系： 。 5，余式x a(mod5) 等价于等式： 。 三，判断题（满分10分，每题2分） 1，(m)为欧拉函数，则1 (m) m 1。 （ ） 2，设m∈N，a∈Z，（a,m）=1，若整数会合 a1,a2,......,a(m) 为模m的一个简化 节余系，则 aa1,aa2,......,aa (m) 也为模m的一个简化节余系。 （ ） 3，模m的完全节余系只有有限个。 （ ） 4，循环小数 0.3014545的循环节长度为 4。 （ ） 5，两整数相等，则必同余。 （ ） 四，求解题（满分 30分） 1，用“弃九法”验算下面式子是否正确： 28947 34578 1001865676。（7） 2，求 7所化成的循环小数的循环节的长度。 （7 ） 11 3，求同余方程9x 6(mod15)的所有解。（8 ） x 2(mod3) 4，求同余方程组 x 3(mod5)的解。（8 ） x 2(mod7) 五，证明题（满分 25分） 1 ， 证 明 ： 对 一 切 正 整 数 x， 都 有 15x5 24x4 32x3 16x2 3x 13 7x5 3x 3(mod8)。（7） 2，设p,q是两个大于 3的质数，证明： p2 q2(mod24).（8） 3 n为奇数时， (a b)(a n b n ) 。（ 10 ） ，求证：当 初等数论考试一试卷 1 一、单项选择题(每题3分，共 18分) 1、如果ba，ab，则(). Aab B ab C ab D ab 2、如果3n，5n，则15（ ）n. A整除 B 不整除 C 等于 D不一定 3、在整数中正素数的个数（ ）. A有1个 B 有限多 C无限多 D 不一定 4、如果a b(modm),c是随意整数,则 Aac bc(modm) Ba b C ac bc(modm) D a b 5、如果(),则不定方程ax by c有解. A (a,b)c B c(a,b) C ac D (a,b)a 6、整数5874192 能被()整除. A3B3与9C9 D3或9 二、填空题(每题3分，共 18分) 1、素数写成两个平方数和的方法是（ ）. 2、同余式ax b 0(modm)有解的充分必要条件是 ( ). 3、如果a,b是两个正整数,则不大于a而为b的倍数的正整数的个数为 ( ). 4、如果p是素数,a是随意一个整数,则a被p整除或许( ). 5、a,b的公倍数是它们最小公倍数的 ( ). 6、如果a,b是两个正整数,则存在( )整数q,r,使a bq r,0r b. 三、计算题(每题8分，共 32分) 1、求[136,221,391]=? 2、求解不定方程 9x21y 144. 3、解同余式12x150(mod45). 429 4、求563 ,其中563是素数. （8分） 四、证明题(第1小题10分，第 2小题11分，第 3小题11分，共 32分) n n2 n3 1、证明关于随意整数n,数3 2 6 是整数. 2、证明相邻两个整数的立方之差不能被 5整除. 3、证明形如 4n 1的整数不能写成两个平方数的和. 试卷1答案 一、单项选择题(每题3分，共 18分) 1、D.2、A 3、C4、A 5、A 6、B 二、填空题(每题3分，共 18分) 1、素数写成两个平