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高考真题及答案 2023年江苏省高考数学试卷 一、填空题（共 14 小题，每小题 5 分，满分 70 分） 1．（5 分）已知集合 A= {﹣1，2，3，6}，B= {x|﹣2 ＜x＜3}，则A ∩B= ． 2．（5 分）复数 z= （1+2i）（3﹣i），其中 i为虚数单位，则 z 的实部是 ． 3．（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 ﹣ =1 的焦距是 ． 4．（5 分）已知一组数据 4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是 ． 5．（5 分）函数 y= 的定义域是 ． 6．（5 分）如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是 ． 7．（5 分）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 1，2，3，4，5，6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率 是 ． 2 8．（5 分）已知 {a }是等差数列，S 是其前 n 项和，若 a +a =﹣3，S =10，则a n n 1 2 5 9 的值是 ． 9．（5 分）定义在区间 [0，3π]上的函数 y=sin2x的图象与y=cosx的图象的交点个 数是 ． 10．（5 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，F 是椭圆 + =1 （a ＞b ＞0）的 高考真题解析 高考真题及答案 右焦点，直线 y= 与椭圆交于 B ，C 两点，且∠BFC=90°，则该椭圆的离心率 是 ． 11．（5 分）设 f （x）是定义在R 上且周期为 2 的函数，在区间[﹣1，1 ）上，f （x）= ，其中 a ∈R，若 f（﹣ ）=f（ ），则 f（5a ）的值是 ． 2 2 12．（5 分）已知实数 x，y 满足 ，则x +y 的取值范围是 ． 13．（5 分）如图，在△ABC 中，D 是 BC 的中点，E，F 是 AD 上的两个三等分点， • =4， • =﹣1，则 • 的值是 ． 14．（5 分）在锐角三角形 ABC 中，若 sinA=2sinBsinC，则 tanAtanBtanC的最小值 是 ． 二、解答题（共 6 小题，满分 90 分） 15．（14 分）在△ABC 中，AC=6 ，cosB= ，C= ． （1 ）求AB 的长； （2 ）求cos （A﹣ ）的值． 16．（14 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A B C 中，D ，E 分别为 AB ，BC 的中点， 1 1 1 点 F 在侧棱 B B 上，且 B D ⊥A F，A C ⊥A B ．求证： 1 1 1 1 1 1 1 （1 ）直线DE ∥平面A C F； 1 1 高考真题解析