方差案例的资料.pptxVIP

方差案例的资料;现有5种治疗荨麻疹的新药，为了比较其疗效，将30个病人随机分成 5组，每组6人。让同一组使用同一种新药，各病人治愈天数如7-1表 所示: 表7.1 5种治疗荨麻疹新药治愈病人天数 问：5种药物的疗效是否存在显著差异？若存在显著差异，差异体现 在那些药物之间？ ;一、方差分析的主要概念 二、案例的直观分析 三、统计模型与基本假定 四、离差平方和与自由度的分解 ;方差分析： 是一种检验多个总体均值是否相等的统计方法。方差分析主要用来研究一个定量因变量与一个或多个定性自变量的关系。 试验因素： 试验的设计者希望考察的试验条件，或者说就是方差分析研究的对象，简称因素，也可称为自变量，如案例中的药物。 因素水平： 试验因素的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平，实际上就是因素的不同表现。如案例中的5种药物。 若方差分析只针对一个因素进行，则称为单因素方差分析。若方差分析同时针对两个因素进行，则称为双因素方差分析。 ;试验指标： 衡量试验结果好坏程度的指标，也可称为因变量，其不同 的取值常称为观察值或试验数据。在本章案例中，治愈天 数就是试验指标。 处理： 按照因素的给定水平对实验对象所做的操作。这种操作就 是对因素划类或确定数量等级，形成因素的不同水平。因 素的一个水平就是一个处理。每个处理可看作一个试验条 件或一个总体。 试验单元 接受处理的实验对象称为试验单元，简称单元。如案例中 接受治疗的患者，一个患者就是一个试验单元。 ;; ;2023/3/25;1.从散点图上可以看出 不同药物的治愈天数是有明显差异的 同一个药物不同患者的治愈天数也明显不同 2.药物与治愈天数之间有一定的关系 如果药物与治愈天数之间没有关系，那么患者被治 愈的天数应该差不多相同，在散点图上所呈现的模 式也就应该很接近，不同药物的平均治愈天数就几 乎应该在一条水平线上。;3.仅从散点图上观察还不能提供充分的证据证明不同药物的治愈天数之间有显著差异。 4.需要有更准确的方法来???验这种差异是否显著，也就是进行方差分析。所以叫方差分析，因为虽然我们感兴趣的是均值，但在判断均值之间是否有差异时则需要借助于方差。 5.不同药物的治愈天数之间的差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也有可能是系统性影响因素造成的。 6. 通过对数据误差来源的分析，判断不同总体的均值是否相等。;数据误差的来源分为随机误差和系统误差。 1.随机误差 因素的同一水平(总体)下，样本各观察值之间的差异。比 如，同一药物下不同患者的治愈天数是不同的。这种差异 可以看成是随机因素影响的结果，称为随机误差。 2.系统误差 因素的不同水平(不同总体)下，各观察值之间存在差异。比如，不同药物的治愈时间之间的差异。这种差异可能是由于抽样的随机性所造成的，也可能是由于药物本身所造成的，后者所形成的误差是由系统性因素造成的，称为系统误差。;2023/3/25; ：因素A的第i个处理的第j次观测值 ：第i个处理的n个观测值之和 ：全部观测值的总和 ：第i个处理平均数 ：全部观测值的总平均数;方差分析中的统计模型，用来描述因素A的第i个处理的第j次观测值 的形成机理。 结合本章案例，假设在第i个处理下的第j次观测是患者张三，则张三的治愈天数应该为： 张三治愈天数=张三所在处理组的平均天数+ 随机因素对张三治愈天数的影响（可正可负） =总平均天数+张三所在组平均天数与总 平均天数之差+随机因素对治愈天数的 影响;设张三所在组的平均治愈天数为 ，总平均治愈天数为 ， 随机因素的影响为 ，张三所在组的平均治愈天数与总平均 治愈天数之差为 ， 则张三的治愈天数可表达为： ;(1)每个总体都应服从正态分布 对于因素的每一个水平，其观察值是来自服从正态分布总体 的简单随机样本。 (2)各个总体的方差必须相同 各组观察数据是从具有相同方差的总体中抽取的 (3)观察值是独立的 各观测值彼此之间相互不影响 在上述假定条件下，判断药物对治愈天数是否有显著影响，实 际上也就是检验具有同方差的五个正态总体的均值是否相等。 ;结合本章案例，方差分析要回答的问题就是5