北京市2018年高考理科数学试题及答案汇总(word解析版).docx

绝密★本科目考试启用前 2018 年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷） 数学（理工类） 本试卷共 5 页，150 分。考试时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共 40 分） 一、单选题 题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中， 选出符合题目要求的一项。 （1）已知集合A {x||x|<2},B {-2,0,1,2},则A B A. {0,1} B. {-1,0,1} C. {-2,0,1,2} D. {-1,0,1,2} 在复平面内，复数 的共轭复数对应的点位于 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A. B. C. D. “十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它前一个单音的频率的比都等于 ，若第一个单音的频率为 ，则第八个单音的频率为 A. B. C. D. 响 I 某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为 l 刁廿 I侧 l 刁廿 I 侧 l 刁廿 I侧... l 刁廿 I 侧 1 2 3 4 设a,b 均为单位向量，则“ ”是“a ”的 充分而不必要条件 必要而不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件 在平面直角坐标系中，记d 为点 到直线x 的距离，当时，d 的最大值为 1 2 m 变化 3 4 (8)设集合A ，则 对任意实数a， 对任意实数a， 当且仅当a 时， 当且仅当a 时， 二、填空题 （本大题共 6 小题，每小题 分，共 分。） 设 是等差数列，且 3, 36，则 的通项公式为 在极坐标系中，直线 设函数f(x)= 为 a ，若f 与圆 2 相切，则a= 对任意的实数x 都成立，则 的最小值 若x,y 满足x+1 ,则 2y x 的最小值是 能说明“若f 对任意的x 命题的一个函数是 都成立，则f 在 上是增函数”为假 已知椭圆 ,双曲线 . 若双曲线N 的两条渐近线与椭圆M 的四个交点及椭圆M 的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆M 的离心率 ；双曲线N 的离心率为 简答题（综合题） （本大题共 6 小题，每小题 分，共 分。） （15）（本小题 13 分）在△ABC 中，a=7,b=8,cosB=- （Ⅰ）求∠A： （Ⅱ）求AC 边上的高。 （16）（本小题 14 分） 如图，在三菱柱ABC- 中， 平面ABC。 D,E,F,G 分别为 ,AC, , 的中点，AB=BC= ，AC= =2。 （Ⅰ）求证：AC⊥平面 BEF： （Ⅱ）求二面角B-CD- 的余弦值： （Ⅲ）证明：直线FG 与平面BCD 相交。 （17）（本小题 12 分） 电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表: （Ⅰ）从电影公司收集的电影中随机选取 1 部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率； （Ⅱ）从第四类电影和第五类电影中各随机选取 1 部，估计恰有 1 部获得好评的概率； （Ⅲ）假设每类电影得到人们喜欢的概率与表格中该类电影的好评率相等，用表示第k 类电影得到人们喜欢， 表示第k 类电影没有得到人们喜欢 （k=1,2,3,4,5,6）,写出方差 的大小关系。 （18）（本小题 13 分） 设函数 =[ -(4a+1)x+4a+3] . （I）若曲线y= f（x）在点(1, )处的切线与X 轴平行,求a： (II)若 在x=2 处取得最小值，求a 的取值范围。 （19）（本小题 14 分） 已知抛物线C: =2px 经过点p(1,2),过点Q(0,1)的直线l 与抛物线C 有两个不同的交点A,B,且直线 PA 交y 轴于 M，直线PB 交y 轴于N. (Ⅰ)求直线l 的斜率的取值范围； (Ⅱ)设O 为原点， ， ，求证： + 为定值. （20）(本小题 14 分) 设 n 为正整数，集合A=, 和 = ,记 ,对于集合A 中的任意元素 = M（ ）= [( (Ⅰ)当n=3 时，若 )]+（ ）+ +（ ）] ， （0,1,1），求M（ ）和M（ ）的值； (Ⅱ)当n=4 时，设B 是 A 的子集，且满足；对于B 中的任意元素 (Ⅲ)给定不小于 2 的n，设B 是A 的子集，且满足；对于B 中的任意两个不同的元素 答案 单选题 1. A 2. D 3. B 4. D 5. C 6. C 7. C 8. D 填空题 9. a =6n-3 n 10. 伈 1 f 1丘． 之夕-l3 之夕 -l 3 12. 今 ＝