工程电磁场课件-第一章 静电场 (Steady Electric Field).pptxVIP

第一章 静 电 场 (Steady Electric Field)相对观察者静止且量值不随时间变化的电荷所产生的电场* 主要内容1. 电场强度、电位2. 高斯定律3. 静电场基本方程、分界面上衔接条件4. 静电场边值问题有限差分法镜像法电轴法 求解静电场边值问题的方法5. 电容和部分电容6. 静电能量和静电力/641.1 电场强度 · 电位 1. 电场强度 E (Electric Intensity )(库仑定律)图1 两点电荷间的作用力F/m/64定义单位正电荷q0 所受的电场力 F 称为电场强度。记为 E。V/m a) 点电荷产生的电场强度V/mV/m图2 点电荷的电场/64 b) n个点电荷产生的电场强度 (注意:矢量叠加)V/mc) 连续分布电荷产生的电场强度体电荷分布图3 体电荷的电场V/m/64面电荷分布线电荷分布/64例1 真空中有一以线密度 τ 沿z轴均匀分布的无限长线电荷, 试求P点的电场。解：dqz’dE2τ．dEρPθdE1- z’dq以线密度 τ 均匀分布的无限长线电荷周围的电场垂直于线电荷，场强与坐标z、Φ无关,与垂直距离 ρ成反比。/64Ra.x例2 一均匀带电无限大平面，面电荷密度?，求距离其前x处的电场。解：均匀带电无限大平面两边的电场均垂直于带电平面，场强为恒定值，平面两侧电场强度的方向相反 。/64P’Raθ’Pr例3 一半径为a的球面上均匀分布有电荷，其电荷面密度为?，求此球面电荷的电场。解：球外电场θ球内电场则处处为零/64BBdlrBrAqrAAq电场力作的功即静电场环路定律静电场为无旋场/642 电位 φ (Electric Potential )由矢量恒等式根据E与 的微分关系，试问静电场中的某一点? ( )? ( ) 负号表示E方向从高电位指向低电位。1) 定义在直角坐标系中/642)电场强度和电位的关系BdlrrB选空间某点Q为参考点后，有P点电位为qrAA工程上，常选无限远处为参考点，这时，任意点P的电位为电压UAB注：若电荷分布延拓至无限远处时，不能设无限远处电位为0/64a)点电荷在无限大真空中引起的电位点电荷位于坐标原点时点电荷不在坐标原点时b)场源既有点电荷又包含体电荷分布ρ（r’）、面电荷分布σ（r’）和线电荷分布τ（r’）时，由叠加原理，有/64adrrrPz例4 求电荷面密度为σ ，半径为a的均匀带电圆盘轴线上的电位和电场强度。解：/64球坐标系中例5 两点电荷+q和-q相距为d。当r>>d时，这一对等量异号的电荷称为电偶极子。计算任意点P处的电位和电场强度。解：根据叠加原理，P点电位：电偶极矩C·m（dipole moment)因r>>d ，故有电偶极子/64E 线微分方程直角坐标系中等位线(面)方程电力线：电场强度线，简称E线。曲线上任一点的切线方向是该点电场强度 E 的方向。电力线方程等位面：电位相等的点连成的曲面称为等位面。/643 电力线和等位面（线）等位线方程 ( 球坐标系 ) ：电力线方程 ( 球坐标系 ) ：电偶极子的等位线和电力线例6 画出电偶极子的等位线和电力线 ( r>>d ) 。/64E 线不能相交,等 线不能相交；E 线起始于正电荷，终止于负电荷;点电荷与接地导体的电场E 线愈密处，场强愈大;E 线与等位线（面）正交；点电荷与不接地导体的电场注：/64作业：P13 1-1-1、1-1-2、1-1-3 、1-1-4/64E≠0·····················1.2 高斯定律（Gauss’s Theorem）E ＝0 1 静电场中的导体 导体1) 导体内电场强度 E 为零，静电平衡；2) 导体是等位体，导体表面为等位面；3) 电场强度垂直于导体表面；4) 如果导体带电，则电荷分布在导体表面。/64C/m2EE无极性分子有极性分子电介质的极化2. 静电场中的电介质电介质体积元?V’所产生的电位为： 1) 电极化强度P ( polarization intensity )电偶极矩体密度/64 整个极化电介质所产生的电位为：2)电介质的极化率 实验表明，在各向同性、线性、均匀电介质中，电极化强度与电场强度成正比，即3) 极化电荷由于所以，有根据/64令极化电荷体密度极化电荷面密度应用散度定理/64 —电位移矢量 （displacement vector）定义3高斯定 律（Gauss’s Theorem）1) 真空中的高斯定律 (Gauss’s Theorem in Vacuum)2) 一般形式的高斯定律 (Gauss’s Theorem in Dielectric)C/m2/64其中—相对介电常数，无量纲量。—介电常数F/m在各向同性介质中构成方程/64（3）E相等的面不构成闭合面