北京市东城区2011-2012学年度第二学期高三综合练习(二).docx

- PAGE - PAGE 10 - 北京市东城区 2011-2012 学年度第二学期高三综合练习（二） 数学 （理科） 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 5 页，共 150 分。考试 时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共 40 分） 一、本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）下列命题中，真命题是 （A） ?x ? R , ? x2 ?1 ? 0 （B） ?x 0 ? R , x 0 2 ? x 0 ? ?1 （C） ?x ? R, x2 ? x ? 1 4 ? 0 （D） ?x 0 ? R, x 0 2 ? 2x 0 ? 2 ? 0 （ 2 ） 将容量为 n 的样本中的数据分成 6 组， 若第一组至第六组数据的频率之比为 2 : 3: 4 : 6 : 4 :1 ，且前三组数据的频数之和等于27 ，则n 的值为 （A） 70 （B） 60 （C） 50 （D） 40 (2 x ? 1 )4 的展开式中的常数项为 x （A） ?24 （B） ?6 （C） 6 （D） 24 若一个三棱柱的底面是正三角形，其正（主）视图如图所示，则它的体积为 3（A） 3 3（C） 2 3 （B） 2 111（D） 1 1 1 2若向量a ， b 满足 a ? 1 ， b ? 2 ，且a ? (a + b) ，则a 与b 的夹角为 ? 2? 3? 5? 2 3 4 6 已知m 和n 是两条不同的直线，? 和? 是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m ? ? 的是 （A）? ? ? ，且m ? ? （B） m ∥ n ，且n ? ? （C）? ? ? ，且m ∥? （D） m ? n ，且n ∥ ? 2若m 是2 和8 的等比中项，则圆锥曲线 x2 ? y 2 m ? 1的离心率为 5（A） 5 （B） （C） 或 （D） 或 333552 2 2 2 3 3 3 5 5 定义： F( x, y ) ? y x ?x ? 0, y ? 0 ?，已知数列{a } 满足： a ? n n F ?n,2? F ?2,n? (n ? N? ) ，若 对任意正整数n ，都有a ? a (k ? N? ) 成立，则a 的值为 n k k 1 8 9 （A） 2 （B） 2 （C） 9 （D） 8 第Ⅱ卷（共 110 分） 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。 (9) 设 (9) 设a ? R ，且(a ? i)2 i 为正实数，则a 的值为 . (10) 若圆C 的参数方程为? ?x ? 3cos? ?1, ? y ? 3sin ? （? 为参数），则圆C 的圆心坐标为 ，圆C 与直 线 x ? y ? 3 ? 0 的交点个数为 . 在平面直角坐标系 xOy 中，将点 A ( 3,1)绕原点O 逆时针旋转90 到点 B ，那么点B 的 坐标为 ， 若直线OB 的倾斜角为? ，则sin 2? 的值为 ． 如图，直线 PC 与 O 相切于点C ，割线 PAB 经过圆心O ， 弦CD ⊥ AB 于点 E ， PC ? 4 ， PB ? 8 ，则CE ? ． x ? sin x ?1x ?1已知函数 f (x) ? (x ? R) 的最大值为 M ，最小值为 x ? sin x ?1 x ?1 . 已知点 A(a , b) 与点 B(1,0) 在直线3x ? 4 y ?10 ? 0 的两侧，给出下列说法： ① 3a ? 4b ? 10 ? 0 ； ②当a ? 0 时, a ? b 有最小值，无最大值； a2 ? b2③ a2 ? b2 ④当a ? 0 且 a ? 1 ， b ? 0 时， b 的取值范围为(?? , ? 5 ) ( 3 , ? ?) . a ?1 2 4 其中，所有正确说法的序号是 . 三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共 13 分） 已知函数 f (x) ? Asin(?x ??)（其中 x ? R ， A ? 0 ，? ? 0, ? π ? ? ? π ）的部分图 2 2 象如图所示. （Ⅰ）求函数 f (x) 的解析式； y1?2?1 0?1123456x（Ⅱ）已知在函数 f (x) y 1 ?2 ?1 0 ?1 1 2 3 4 5 6 x （16）（本小题共 13 分） 某公园设有自行车租车点， 租车的收费标准是每小时 2 元（不足 1 小时的部分按 1 小时计算）.甲、 1 1