(中考考点梳理)平行四边形-中考数学总复习知识点梳理(全国通用).pdf

古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 专题 15 平行四边形 1、四边形 定义 1：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。 按照组成多边形的线段的条数可以分为：三角形、四边形、五边形、六边形、 ···。三角形是最简 单的图形。 如果一个多边形由 n 条线段组成，那么这个多边形叫做n 边形。 定义 2：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形 的外角。 定义 3：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。 定义 4：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。 n(n  3) n 边形内角和等于(n-2) ×180°，对角线条数为 。 2 多边形的外角和等于 360°。 2、平行四边形 (1)定义 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 □ 平行四边形用符号 “ ABCD ”表示，如平行四边形 □ ABCD 记作 “ ABCD ”，读作 “平行四边形 ABCD ”。 (2)平行四边形的性质 平行四边形的对边平行且相等； 平行四边形的对角相等； 平行四边形的对角线互相平分。 (3) 平行四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 两组对角分别相等的四边形是平行四边形； 对角线互相平分的四边形是平行四边形； 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 丈夫志四方，有事先悬弧，焉能钧三江，终年守菰蒲。——《顾炎武》 （4）两条平行线的距离 两条平行线中，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距离。 平行线间的距离处处相等。 （5 ）平行四边形的面积 S =底×高 平行四边形 (6)中位线 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。 3、矩形 (1)定义 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。 (2)矩形的性质 矩形具有平行四边形的一切性质；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。 推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 (3)矩形的判定 有一个角是直角的平行四边形是矩形； 对角线相等的平行四边形是矩形； 有三个角是直角的四边形是矩形。 4、菱形 (1)定义有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 (2)菱形的性质 菱形具有平行四边形的一切性质； 菱形的四条边都相等； 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线都平分一组对角。 (3)菱形的判定 一组邻边相等的平行四边形是菱形； 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 四条边相等的四边形是菱形。 （4 ）菱形的面积 S =底边长×高=两条对角线乘积的一半 菱形 5、正方形正方形是最特殊的四边形，它具有矩形的性质，也具有菱形的性质。 人之为学，不日进则日退，独学无友，则孤陋而难成；久处一方，则习染而不自觉。——《顾炎武》