高阶马尔科夫链的张量模型.pptxVIP

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高阶马尔科夫链的张量模型;第2页/共27页;提纲;一、引言:; 参数。这有助于我们理解基因网络和理解网络中不同的基因的作用。然后提出基因干预的治疗或基因控制策略。然而,网络的规模随基因数量的增长而呈指数阶增长。一个PBN可以建立有关Markov模型,进而利用该Markov链模型分析该网络; 在信用危机模型中的应用中,信用等级在信用危机分析和建模中非常重要。以往建立信用等级和他们之间的转移的常规的方法就是Markov链模型及其概率转移矩阵。当今 人们面临的问题越来越复杂,复杂的事物通常可以用高维数据来刻画。 最近,高阶非负张量用于建立高阶Markov链模型,这给研究Markov链带来新的具有挑战性的课题。 因此,对Markov过程及其应用的研究至今仍然是数学及许多领域的研究热点,其研究在生物、医学、计算机科学、数据分析和数学等各方面都要重要的理论和实践意义。 ;1、 Markov链模型;对某些数据序列进行分析时, 一阶Markov模型不能满足进一 步的分析要求,因为在时刻t的概率与它前面的n 个时刻有关, 即需要求如下概率:;第8页/共27页;2、高阶非负张量模型;;(see Chang and Zhang, manuscript, 2012).文[Ng,Qi, Zhou, SIMAX, 2009]指出,对某些数据系列建立高阶Markov模型时通常可以计算如下高阶转移概率:; 对计算高阶张量的在时刻t概率分布 ;;二、关于模型(7)平稳分布存在唯一性;2、唯一性:文[Li, Ng, 2011]给出了如果概率转移张量P没有任何限制,(7)的解不是唯一的(p. 24 Remark 1)。对方程(7)文[Li,Ng, 2011]首次给出了唯一性的充分条件(见Theorems 2.3 and 2.4, p. 22--35),即 ;问题 :;三、求解(7)平稳分布的迭代法 ;注记1: t+1步迭代得到的向量x_{t+1} 不必单位化处理。需讨论的问题是: (a) 在(7)有唯一解的条件下,上述算法是否收敛? (b) 如果不收敛,收敛条件是什么? (c) 收敛率如何给出?效果如何?;对问题(b)和(c) 当满足唯一性条件下,算法收敛:;问题:(1)算法除了给出的收敛条件以外还有更 好的收敛条件? (2)寻找更好的算法?;四、概率平稳分布的扰动分析;第22页/共27页;第23页/共27页;注记:1、由给出的界可以看出问题???解对唯一性条件非常 敏感,后面的数值例子图2-7也说明这点; ;3、一阶Markov链的扰动分析情况 问题:对一般的非负张量,H-和Z-矩阵的最大特征对扰动界如何给出?;五、算例;感谢观看!

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