初中数学平行四边形的性质知识点总结，早看早受益！.pdf

其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。——《论语》 初中数学平⾏四边形的性质知识点总结，早看早受益！ 初中数学平⾏四边形的性质知识点总结（⼀） 知识点总结 1.定义：两组对边分别平⾏的四边形叫平⾏四边形 2.平⾏四边形的性质 （1）平⾏四边形的对边平⾏且相等； （2）平⾏四边形的邻⾓互补，对⾓相等； （3）平⾏四边形的对⾓线互相平分； 3.平⾏四边形的判定 平⾏四边形是⼏何中⼀个重要内容，如何根据平⾏四边形的性质，判定⼀个四边形是平⾏四边形是个重点，下⾯就对平 ⾏四边形的五种判定⽅法，进⾏划分： 第⼀类：与四边形的对边有关 （1）两组对边分别平⾏的四边形是平⾏四边形； （2）两组对边分别相等的四边形是平⾏四边形； （3）⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏四边形； 第⼆类：与四边形的对⾓有关 （4）两组对⾓分别相等的四边形是平⾏四边形； 第三类：与四边形的对⾓线有关 （5）对⾓线互相平分的四边形是平⾏四边形 常见考法 （1）利⽤平⾏四边形的性质，求⾓度、线段长、周长；（2）求平⾏四边形某边的取值范围；（3）考查⼀些综合计算 问题；（4）利⽤平⾏四边形性质证明⾓相等、线段相等和直线平⾏；（5）利⽤判定定理证明四边形是平⾏四边形。 误区提醒 （1）平⾏四边形的性质较多，易把对⾓线互相平分，错记成对⾓线相等；（2）“⼀组对边平⾏且相等的四边形是平⾏ 四边形”错记成“⼀组对边平⾏，⼀组对边相等的四边形是平⾏四边形”后者不是平⾏四边形的判定定理，它只是个等腰梯 形。 非淡泊无以明志，非宁静无以致远。——诸葛亮 人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。——刘鹗 初中数学平⾏四边形的性质知识点总结（⼆） 知识点总结 ⼀、特殊的平⾏四边形 1.矩形： （1）定义：有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形。 （2）性质：矩形的四个⾓都是直⾓；矩形的对⾓线平分且相等。 （3）判定定理： ①有⼀个⾓是直⾓的平⾏四边形叫做矩形。②对⾓线相等的平⾏四边形是矩形。③有三个⾓是直⾓的四边形是矩形。 直⾓三⾓形的性质：直⾓三⾓形中所对的直⾓边等于斜边的⼀半。 2.菱形： （1）定义 ：邻边相等的平⾏四边形。 （2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对⾓线互相垂直，并且每⼀条对⾓线平分⼀组对⾓。 （3）判定定理： ①⼀组邻边相等的平⾏四边形是菱形。 吾日三省乎吾身。为人谋而不忠乎？与朋友交而不信乎？传不习乎？——《论语》 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 ②对⾓线互相垂直的平⾏四边形是菱形。 ③四条边相等的四边形是菱形。 （4）⾯积： 3.正⽅形： （1）定义：⼀个⾓是直⾓的菱形或邻边相等的矩形。 （2）性质：四条边都相等，四个⾓都是直⾓，对⾓线互相垂直平分。正⽅形既是矩形，⼜是菱形。 （3）正⽅形判定定理： ①对⾓线互相垂直平分且相等的四边形是正⽅形； ②⼀组邻边相等，⼀个⾓为直⾓的平⾏四边形是正⽅形； ③对⾓线互相垂直的矩形是正⽅形； ④邻边相等的矩形是正⽅形 ⑤有⼀个⾓是直⾓的菱形是正⽅形； ⑥对⾓线相等的菱形是正⽅形。 ⼆、矩形、菱形、正⽅形与平⾏四边形、四边形之间的联系： 1.矩形、菱形和正⽅形都是特殊的平⾏四边形，其性质都是在平⾏四边形的基础上扩充来的。矩形是由平⾏四边形增 加“⼀个⾓为90°”的条件得到的，它在⾓和对⾓线⽅⾯具有⽐平⾏四边形更多的特性；菱形是由平⾏四边形增加“⼀组邻 边相等”的条件得到的，它在边和对⾓线⽅⾯具有⽐平⾏四边形更多的特性；正⽅形是由平⾏四边形增加“⼀组邻边相 等”和“⼀个⾓为90°”两个条件得到的，它在边、⾓和对⾓线⽅⾯都具有⽐平⾏四边形更多的特性。 2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同⽽分成两类：⼀类是以四边形为出发点进⾏判定，另⼀类是以平⾏四边形为出 发点进⾏判定。⽽正⽅形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进⾏判定。 三、判定⼀个四边形是特殊四边形的步骤： 常见考法 （1）利⽤菱形、矩形、正⽅形的性质进⾏边、⾓以及⾯积等计算； （2）灵活运⽤判定定理证明⼀个四边形（或平⾏四边形）是菱形、矩形、正⽅形； （3）⼀些折叠问题； （4）矩形与直⾓三⾓形和等腰三⾓形有着密切联系、正⽅形与等腰直⾓三⾓形也有着密切联系。所以，以此为背景可 以设置许多考题。 误区提醒 （1）平⾏四边形的所有性质矩形、菱形、正⽅形都具有，但矩形、菱形、正⽅形具有的性质平⾏四边形