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一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 小升初奥数高分知识点总结 关于小升初奥数高分知识点总结 1.和差倍问题（和差问题和倍问题差倍问题） 已知条件：几个数的和与差;几个数的和与倍数;几个数的差与倍数。 公式适用范围：已知两个数的和，差，倍数关系 公式： （1 ）(和－差)÷2=较小数较小数＋差 =较大数和－较小数 =较大 数 (和＋差)÷2=较大数较大数－差 =较小数和－较大数 =较小数 （2 ）和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数 =大数和－小数 =大数 （3 ）差÷(倍数-1)=小数小数×倍数 =大数小数＋差 =大数 关键问题 求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数 2 ．年龄问题的三个基本特征： ①两个人的年龄差是不变的； ②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个人的年龄的倍数是发生变化的； 3 ．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个 “单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。 关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量； 4 ．植树问题 基本类型 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树 在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树 封闭曲线上植树 基本公式 棵数 =段数＋1 棵距×段数 =总长 大丈夫处世，不能立功建业，几与草木同腐乎？——《罗贯中》 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 棵数 =段数－1 棵距×段数 =总长 棵数 =段数 棵距×段数 =总长 关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系 5 ．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假 设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）： ②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。 基本公式： ①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷ （兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷ （兔脚数一鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的`差。 6 ．盈亏问题 基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果 ： 按照另一种标准分组，又产生一种结果 ，由于分组的标准不同，造成 结果的差异 ，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量． 基本思路：先将两种分配方案进行比较 ，分析由于标准的差异造 成结果的变化 ，根据这个关系求 出参加分配的总份数，然后根据题意 求出对象的总量． 基本题型： ①一次有余数，另一次不足 ； 基本公式：总份数＝（余数 ＋不足数）÷两次每份数的差 ②当两次都有余数； 古之立大事者，不惟有超世之才，亦必有坚忍不拔之志。——苏轼 人人好公，则天下太平；人人营私，则天