函数的应用（Ⅰ） 教学设计.docx

2．3　函数的应用（Ⅰ） eq \o(\s\up7(),\s\do5(整体设计)) 教学分析　　　　　 函数基本模型的应用是本章的重点内容之一．教科书用例题作示范，并配备了较多的实际问题让学生进行练习．在例题中，分别介绍了分段函数、对数函数、二次函数的应用． 三维目标　　　　　 1．培养学生由实际问题转化为数学问题的建模能力，即根据实际问题进行信息综合列出函数解析式． 2．会利用函数图象性质对函数解析式进行处理得出数学结论，并根据数学结论解决实际问题． 3．通过学习函数基本模型的应用，体会实践与理论的关系，初步向学生渗透理论与实践的辩证关系． 教学重点：根据实际问题分析建立数学模型，并根据数学模型解决实际问题． 教学难点：建立数学模型． 课时安排　　　　　 1课时 eq \o(\s\up7(),\s\do5(教学过程)) eq \b\lc\ \rc\ (\a\vs4\al\co1(应用示例)) 思路1 例1某列火车从北京西站开往石家庄，全程277 km.火车出发10 min开出13 km后，以120 km/h匀速行驶．试写出火车行驶的总路程s与匀速行驶的时间t之间的关系，并求离开北京2 h时火车行驶的路程． 解：因为火车匀速运动的时间为(277－13)÷120＝eq \f(11,5)(h)，所以0≤t≤eq \f(11,5). 因为火车匀速行驶t h所行驶路程为120t，所以，火车行驶的总路程s与匀速行驶时间t之间的关系是s＝13＋120t(0≤t≤eq \f(11,5))． 离开北京2 h时火车行驶的路程s＝13＋120×eq \f(11,6)＝233(km)． 点评：本题函数模型是一次函数，要借助于相关的物理知识来解决. 变式训练 　电信局为了满足客户不同需要，设有A、B两种优惠方案，这两种方案应付话费(元)与通话时间(分钟)之间关系如下图所示(其中MN∥CD)． (1)分别求出方案A、B应付话费(元)与通话时间x(分钟)的函数表达式f(x)和g(x)； (2)假如你是一位电信局推销人员，你是如何帮助客户选择A、B两种优惠方案的？并说明理由． 　 解：(1)先列出两种优惠方案所对应的函数解析式： f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(20，0≤x≤100，\f(3,10)x－10，x100，))g(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(50，0≤x≤500，\f(3,10)x－100，x500.)) (2)当f(x)＝g(x)时，eq \f(3,10)x－10＝50， ∴x＝200.∴当客户通话时间为200分钟时，两种方案均可； 当客户通话时间为0≤x＜200分钟， g(x)＞f(x)，故选择方案A； 当客户通话时间为x＞200分钟时，g(x)＜f(x)，故选择方案B. 例2某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满．公司欲提高档次，并提高租金．如果每间客房每日增加2元，客房出租数就会减少10间．若不考虑其他因素，旅游公司将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高？ 分析：由题设可知，每天客房总的租金是增加2元的倍数的函数．设提高为x个2元，则依题意可算出总租金(用y表示)的表达式．由于客房间数不太多，为了帮助同学理解这道应用题，我们先用列表法求解，然后再用函数的解析表达式求解． 解：方法一　依题意可列表如下： x y 0 300×20＝6 000 1 (300－10×1)(20＋2×1)＝6 380 2 (300－10×2)(20＋2×2)＝6 720 3 (300－10×3)(20＋2×3)＝7 020 4 (300－10×4)(20＋2×4)＝7 280 5 (300－10×5)(20＋2×5)＝7 500 6 (300－10×6)(20＋2×6)＝7 680 7 (300－10×7)(20＋2×7)＝7 820 8 (300－10×8)(20＋2×8)＝7 920 9 (300－10×9)(20＋2×9)＝7 980 10 (300－10×10)(20＋2×10)＝8 000 11 (300－10×11)(20＋2×11)＝7 980 12 (300－10×12)(20＋2×12)＝7 920 13 (300－10×13)(20＋2×13)＝7 820 … … 由上表容易得到，当x＝10，即每天租金为40元时，能出租客房200间，此时每天总租金最高，为8 000元．再提高租金，总收入就要小于8 000元了． 方法二　设客房租金每间提高x个2元，则将有10x间客房空出，客房租金的总收入为y＝(20＋2x)(300－10x)＝－20x2＋600x－200x＋6 000＝－20(x2－20x＋100－100)＋6 000＝－20(