初中数学-春季班-人教版-初一(学生版) 第4讲 平方根与立方根--提高班.pdf

志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 第 4 讲 平方根、立方根 知识点 1 算术平方根 x a x a x a 1.如果一个正数 的平方等于 ，即 2 ，那么这个正数 叫做 的算术平方根.   a a a 0 的算术平方根记为 ,读作“根号 a”，a 叫做被开方数. 规定：0 的算术平方根是 0 ，即 0 0 . 2.规律小结 算术平方根具有双重非负数： a 0 （1 ）被开方数具有非负性，即 ； （2 ）本身具有非负性：即 a 0. 注：具有非负数才有算术平方根，而负数没有算术平方根. 【典例】 例 1 （2020 秋•辉县市校级期中）如果 是 2021 的算术平方根， a 2021 则 的算术平方根是( ) 100 a a a a2 A ． B ． C ． D ． 10 100 10 10 【方法总结】 本题主要考查算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义． 百川东到海，何时复西归？少壮不尽力，老大徒伤悲。——汉乐府《长歌行》 志不强者智不达，言不信者行不果。——墨翟 例2 （2020 春•威县期末）小辰想用一块面积为100cm2 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一 块面积为90cm2 的长方形纸片，使它的长宽之比为 ．小辰能否用这张正方形纸片裁出符 5:3 合要求的纸片？若能请写出具体栽法；若不能，请说明理由． 【方法总结】 本题考查了一元二次方程的应用以及算术平方根，解题的关键是先求出所裁出的长方形纸片 的长． 【随堂练习】 1．（2020 春•江夏区月考）已知： ， ，则 （精 2.02 1.421267  20.2 4.494441  2020 确到0.1) ___________． 2．（2020 秋•滨湖区期中）已知2a 1 的平方根为 ，3a b 1 的算术平方根为4． 3 （1）求 、 的值； a b （2）求a 2b 的算术平方根． 知识点 2 平方根 开平方 1.平方根：一般地，如果一个数的平方等于 a,那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根， 即如果 x 2 a ，那么x 叫做 a 的平方根. 正数 a 的平方根表示为“  a ”，读作“正、负根号a” 2.平方根与算术平方根的区别与联系 一寸光阴一寸金，寸金难买寸光阴。——《增广贤文》 志不强者智不达