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C
C ． D．
中学自主招生数学试卷
一、单项选择题(本大题共 12 个小题，每小题 3 分，共 36 分)
1 ．(3 分)下列实数为无理数的是( )
D
D ．0
A．
B．
C．
2．(3 分) 2019 年“五一”小长假有四天假期， 长沙市共接待游客 356 万人次， 称为新晋“网
红城市”，356 万人用科学记数法表示为( )
A ．3.56×106 人 B ．35.6×105 人
C ．3.6×105 人 D ．0.356×107 人
3 ．(3 分)下列各式正确的是( )
A ．(a2 ) 3 ＝a5 B ．2a2+2a3＝2a5
D
D ．(x ﹣ 1) (x+1)＝x2 ﹣ 1
C．
4 ．(3 分)下列手机屏幕手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )
A ． B．
5 ．(3 分)在下列说法中不正确的是( )
A．两条对角线互相垂直的矩形是正方形
B．两条对角线相等的菱形是正方形
C．两条对角线垂直且相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
6 ．(3 分)如图是一个由 6 个相同正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
C．A ．
C．
A ． B．
C ． D．
7 ．(3 分)不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( )
A．
B．
D．
8 ．(3 分)已知一次函数 y＝(3 ﹣ a) x+3，如果 y 随自变量 x 的增大而增大，那么 a 的取值 范围为( )
A ．a＜3 B ．a＞3 C ．a＜﹣ 3 D ．a＞﹣ 3．
9．(3 分)将抛物线 y＝5x2 先向右平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得的抛物线的 解析式为( )
A ．y＝5 (x+3) 2+2 B ．y＝5 (x+3) 2 ﹣ 2
C ．y＝5 (x ﹣ 3) 2+2 D ．y＝5 (x ﹣ 3) 2 ﹣ 2
10 ．(3 分)如图，已知 CA 、CB 分别与⊙O 相切于 A 、B 两点， D 是⊙O 上的一点，连接
AD、BD，若∠C＝56°，则∠D 等于( )
A ．72° B ．68° C ．64° D ．62°
11 ．(3 分)如图，考古队在 A 处测得古塔 BC 顶端 C 的仰角为 45°，斜坡 AD 长 10 米，坡
度 i＝3：4 ，BD 长 12 米，请问古塔 BC 的高度为( )米．
A ．25.5 B ．26 C ．28.5 D ．20.5
12 ．(3 分)如图，在边长为 1 的正方形ABCD 中，动点 F、E 分别以相同的速度从 D、C 两 点同时出发向 C、B 运动(任何一个点到达即停止)，BF、AE 交于点 P，连接 CP，则线
段 CP 的最小值为( )
A
A．
D．
B．
C．
二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分)
13 ．(3 分)分解因式： 3a2 ﹣ 12＝．
14 ．(3 分)如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图形，点 O
为位似中心．位似比为 2：3，点 B 、E 在第一象限，若点 A 的坐标为(1，0)，则点 E 的坐标是．
15 ．(3 分)在不透明的盒子中装有 6 个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都
相
相同．任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则白色棋子的个数是 ．
16．(3 分)小红需要用扇形薄纸板制作成底面半径为 9
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